Constante elástica
25 feb, 2013
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PDFDe un resorte
PRESENTACIÓN: Se puede estimar la fuerza de un sistema elástico como un muelle cuando una masa solidaria con él se separa de su posición de equilibrio. La frecuencia del oscilador puede también ser calculada. Pueden probarse diferentes configuraciones (serie y paralelo) de muelles y masas. La introducción del oscilador en agua o aceite puede servir para analizar su comportamiento amortiguado.
- A Simple Experiment for Determining the Elastic Constant of a Fine Wire, W. Larry Freeman and Ronald F. Freda, Phys. Teach. 45, 224 (2007)
- A Spring, Hooke’s Law, and Archimedes’ Principle, Irina Struganova, Phys. Teach. 43, 516 (2005)
INTRODUCCIÓN: Robert Hooke, científico inglés que destacó en sus estudios de Física y Biología, formuló en 1660 lo que hoy se denomina la Ley de Hooke. Dicha ley es fundamental en el estudio de la elasticidad. La forma más común de representar matemáticamente la Ley de Hooke es mediante la ecuación del muelle o resorte, F=-kx, donde se relaciona la fuerza ejercida sobre el resorte con la elongación o alargamiento producido.
OBJETIVO: Estudiar la constante de recuperación de un resorte, dejando oscilar diferentes masas y midiendo su periodo.
MATERIALES: soporte vertical con base, resorte, juego de masas, cronómetro, balanza electrónica.
MONTAJE: Con la base y la varilla obtenemos un soporte en el que colocaremos el muelle en posición vertical fijándolo a dicho soporte por su parte superior. De la parte inferior del resorte se suspenden las diferentes masas previamente elaboradas con pequeñas bolsas de plástico y harina. Cuando la masa se suspenda, el muelle de estirará alcanzando su posición de equilibrio. Al aplicarle una fuerza ésta comenzará a oscilar, permitiéndonos conocer su periodo.
EXPLICACIÓN: Cuando del muelle vertical suspendemos una masa m, este se estira por acción del peso de esta masa hasta que se alcanza la posición de equilibrio. Mediante la aplicación de una fuerza adicional, se produce un nuevo alargamiento y al soltar la masa aparece una fuerza recuperadora elástica que hace oscilar la masa con movimiento armónico simple. Cronometramos el tiempo que el sistema invierte en realizar 10 oscilaciones y calculamos el periodo correspondiente. Repetimos este procedimiento para cada masa. De acuerdo con la ecuación, calculamos la constante recuperadora k.
CONCEPTOS: elasticidad, M.A.S., fuerza elástica, constante recuperadora, resorte elástico, Ley de Hooke.
MÁS INFORMACIÓN:
TEXTOS:
- R. A. Serway, J.S. Faughn, Fundamentos de Física, Thomson, 2006.
- J.M. Gere, B.J. Goodno, Mecánica de materiales, Cengage Learning, 2012.
- E. Burbano García, S. Burbano de Ercilla, C. García Muñoz, Física general, Tébar, 2003.
ALUMNADO 2012-2013: Alberto Molares, Uxía Alonso, Enrique Alonso, Carla Carballal
ENLACE pdf ALUMNADO:
33 responses to "Constante elástica"
El recurso anterior me parece un recurso didáctico perfecto para que los alumnos desde el ordenador sean capaces de entender y trabajar la Ley de Hooke. Como cada muelle es diferente podrán comprobar lo que ocurre cuando se le aplican diferentes pesos.
Esta es una práctica ideal y típica para que los alumnos lleven a cabo en el laboratorio y así entiendan y vean aplicada la Ley de Hooke con material asequible.
En el siguiente vídeo se ve una explicación muy clara y animada de la Ley de Hooke.
A Lei de Hooke é utilizada polos practicantes de «puenting» (bungee jumping) para calcular canto se estirará a corda ao experimentar a forza do seu peso cando caen ó vacío. Unha aproximación realista do que ocorre cando un saltador se tira dunha ponte cando practica esta actividade é a seguinte: nunha primeira fase o saltador cae libremente coa corda destensada e na segunda, a corda estírase elasticamente ata deter a caída do saltador no seu punto máis baixo. Na segunda fase pode aceptarse que a corda cumpre a Lei de Hooke, é dicir, que se comporta como un resorte ideal de constante k.
Una vez entendida la ley de Hooke mediante los diferentes experimentos sería muy útil desmontar un dinamómetro o una balanza casera con muelle para observar la gran utilidad cotidiana que existe al calcular la constante de elasticidad de un resorte como actividad de motivación de las aplicaciones de la ciencia.
Con el fin de ampliar la documentación del experimento, recomiendo el trabajo de Franco, (2009), en el cual se presenta un recurso didáctico innovador que utiliza las secuencias de las series de ficción de televisión como herramienta en la enseñanza y aprendizaje de la física, con los objetivos de motivar y mejorar la actitud de los estudiantes de secundaria hacia la asignatura de física y química, participar en las alfabetizaciones científica y televisiva de los adolescentes y conectar los dominios de conocimiento científico, cotidiano y escolar.
Referencia: Franco, A. J. (2009). Aprende física con Prison Break. Alambique: Didáctica de las Ciencias Experimentales, 15(60), 82-94. Para el caso de la Ley de Hook, utilizaron la serie de Prison Break.
En el trabajo se sugiere que los alumnos se introduzcan en el conocimiento sobre elasticidad y esfuerzos, mediante uno de los capítulos de la serie en el que hay un motín. Los presos fabrican tirachinas para defenderse, lo que permite estudiar la fuerza elástica y la ley fundamental de la elasticidad, la ley de Hooke.
La actividad consiste en realizar el cálculo matemático de la fuerza elástica producida por un tirachinas a partir de valores hipotéticos de la constante elástica y el alargamiento.
Videos muy interesantes, pero se me ocurre que se podría demostrar la relación entre el alargamiento de un muelle y la fuerza aplicada, incrementando progresivamente la masa que pende del muelle. Se podría hacer la representación gráfica fuerza aplicada- alargamiento del muelle, calcular el valor de la constante de la elasticidad y también determinar la masa no conocida, de otro objeto.
La mayoría de los diseños de los organismos reflejan la aplicación de las propiedades elásticas de las moléculas que los componen. Así la celulosa de los árboles aporta flexibilidad a sus estructuras evitando que rompan con el viento, los artrópodos tienen la resilina y los vertebrados la elastina de los tendones. Como ejemplo de esto último, el canguro, puede saltar durante períodos prolongados sin usar grandes cantidades de energía gracias a un curioso proceso de salto y a la elasticidad de su tendón de Aquiles. Cuando aterriza la fuerza del impacto y del peso es absorbido por el estiramiento del músculo y por el estiramiento elástico del tendón. En la fase de salto el animal es impulsado hacia delante gracias a la contracción activa del músculo y al rebote elástico del tendón que aporta, aproximadamente, el 50% de la energía necesaria para el salto. El camaleón debe la potencia impulsora de su lengua al almacenamiento de energía elástica que promueve un mecanismo 5 veces más rápido que el músculo más rápido, y además no se ve tan afectado por las bajas temperaturas como le sucede a los músculos retractores de la lengua.
Recientemente se han diseñado unas «botas biónicas» similares a las que usa algún corredor paralímpico, que están basadas en la garra de la avestruz y que posibilita que se pueda correr mucho más rápido.
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Una actividad muy sencilla, de bajo coste y fácil montaje, consiste en utilizar un Slinky que anclamos por un extremo a un soporte lo suficientemente alto para que el muelle se pueda estirar por completo (de ser necesario) y al que le unimos en su extremo inferior diferentes pesos. De esta manera se observa el funcionamiento de la constante elástica y cómo el muelle va deformándose al añadirle pesos mientras que al retirarlos aparece la constante de recuperación.
La Ley de Hooke se cumplirá siempre y cuando no se sobrepase un determinado valor de fuerza aplicada o de deformación, llamado límite elástico, sobrepasado el cual el resorte no recupera su forma original.
El experimento que se detalla me parece muy interesante para estudiantes de Educación Secundaria, ya que es muy fácil de llevar a cabo en el aula. Os dejo un vídeo donde se explica la ley de Hooke. El vídeo está en inglés pero es muy fácil de entender.
Uno de los usos de la ley de Hook es en el puenting ya que permite calcular cuanto se estirará la cuerda con la caída y de esta forma practicarlo con seguridad.
Me parece un recurso muy bueno a la hora de estudiar el concepto de fuerza y sobretodo el comprobar el efecto de la misma. Experiencia sencilla y muy acorde con el inicio del estudio de las Fuerzas.
Se pueden construir dinamómetros utilizando las propiedades elásticas de los muelles.Es sencillo pedir a los alumnos este tipo de objetos y que sean ellos los que fabrican y calibran un dinamómetro capaz de medir pequeñas fuerzas. Para calibrarlo primero hay que colgar varias pesas conocidas y marcar los alargamientos.
Si un kg, que pesa 9,8 N, lo estira 10 cm, dos kg lo estiran 20 cm, y una masa desconocida que lo estire 15 cm tendrá una masa de 1,5 kg (pesará 1,5 · 9,8 N).
En el ámbito científico de las enseñanzas de secundaria,esta ley la explicamos a un nivel mas bajo, pero me parece muy interesante para comprobar la relación fuerza deformación y la relación lineal con su correspondiente gráfica.Es muy facil hacerlo en cuanto al montaje.
Una experiencia clara y fácil de realizar para explicar la elasticidad de algunos cuerpos a través de tablas, gráficas y una ecuación matemática, también se puede calcular el trabajo realizado por la fuerza elástica y relacionarlo con sus aplicaciones a la vida diaria en gomas y tensores empleados en el deporte, en básculas de resorte y en los coches.
Una experiencia clara y fácil de realizar para explicar la elasticidad de algunos cuerpos a través de tablas, gráficas y una ecuación matemática, también se puede calcular el trabajo realizado por la fuerza elástica y relacionarlo con sus aplicaciones a la vida diaria en tensores empleados en el deporte, en básculas de resorte y en los coches.
Un recurso muy interesante para usar en clase de física de 2º de bachillerato, antes de ir al laboratorio para realizar las prácticas de resortes.
Una curiosidad sobre Robert Hooke es la rivalidad que mantenía con su contemporáneo Isaac Newton. Hooke afirmaba ser el descubridor de la teoría de la luz y de la ley da gravitación universal, ambas atribuidas a Newton, y acusaba a este de plagiar sus hallazgos. Aunque no pudo demostrarlo, cuando formuló la ley de elasticidad, denominada posteriormente Ley de Hooke, la publicó en forma de anagrama para que nadie pudiera apropiarse de su descubrimiento, y no reveló su contenido hasta años más tarde. El anagrama en cuestión era «ceiiinosssttuv», que proviene de la oración latina «Ut tensio sic vis», que en castellano significa «como la extensión, así la fuerza», ya que la Ley de Hooke relaciona la fuerza ejercida sobre un resorte con el alargamiento que se produce en este. Además de la importancia de su teoría, esta dio lugar a la invención del resorte helicoidal o muelle que, hoy en día, es imprescindible en muchos objetos de nuestra vida cotidiana, desde en un simple bolígrafo hasta en el sistema de suspensión de un coche.
En línea con el comentario de Irene, quería hacer hincapié en que Hooke se vio muy ensombrecido en su época por Newton, y sólo ahora es considerado uno de los grandes científicos de la Ilustración. Se acusa a Newton de haber querido borrar de la historia a Robert Hooke, puesto que no reconoció su contribución a la ley de gravitación en su libro Principia, cuando Hooke en una carta que le envió había sugerido que la atracción al sol variaría inversamente al cuadrado de la distancia desde el sol. No sólo eso, ambos eran miembros de la Royal Society de Londres, uno de los primeros grandes clubs de ciencia, y a la muerte de Hooke, y siendo Newton presidente de la Royal Society, se perdió el único retrato que había de Hooke, el cual nunca se recuperó. Sus aportaciones más conocidas son la ley de elasticidad o ley de Hooke, y su libro Micrographia, un conjunto de observaciones microscópicas, en el que se acuñó por primera vez el término célula, la unidad fundamental de organización de los seres vivos. Pero como brillante científico que fue, realizó importantes descubrimientos de astronomía, estudios de combustión en los que prácticamente dilucidó la existencia del oxígeno, e incluso, sin él saberlo, estudios que involucraban la teoría cinética de los gases.
Tan interesante como conocer la Ciencia es a veces conocer la Historia de la Ciencia, y éste puede ser un buen ejemplo de ello. La siguiente dirección repasa la vida y obra de Hooke.
Este es un experimento conocido para mi, lo realizamos en 4º ESO en el laboratorio, con diferentes muelles de colores, y teníamos que organizarlos de más a menos elásticos en función de los cálculos realizados. Siempre es mejor realizar experimentos que simplemente mandar hacer ejercicios a nuestros alumnos, y este es un buen ejemplo de ello.
Creo que todos hemos realizado esta experiencia en algún momento de nuestra formación académica y recuerdo lo interesante que se había hecho la clase y lo fácil que fue comprender el concepto que se explicaba. La explicación de las fuerzas elásticas se encuentra establecido en el currículum educativo de 1º de Bachillerato, y este tipo de experiencia explicada en el vídeo anterior permite explicar de forma sencilla el fenómeno a estudiar, lo que ayudaría a los estudiantes comprender e interpretar y determinar de forma experimental la constante elástica de un resorte aplicando la Ley de Hooke.
En el siguiente enlace, del portal educativo FISICALAB, se hace una muy buena y breve descripción de la L ey de Hooke apoyada con ilustraciones y ejercicios prácticos con solución. Adjunto también el siguiente vídeo explicativo sobre cómo realizar el experimento y anotaciones.
Este é un experimento moi coñecido e ilustrativo que seguro que moitos fixemos na nosa etapa de estudantes.
O seguinte enlace lévanos a un simulador bastante entretido onde podemos “xogar” en torno a esta ley cunha serie de resortes. O simulador permítenos controlar o valor de K e a forza aplicada ó resorte, para ver como varía a súa lonxitude final.
Este es un experimento clásico de la materia de Física, que yo también recuerdo haberlo realizado durante una de clases prácticas en el instituto. Viéndolo con perspectiva, es realmente sencillo y económico de hacer, y además se ajusta perfectamente al currículo por la LOMCE de la asignatura de Física y Química de 1º de Bachillerato, concretamente al Bloque 7: Dinámica «B7.4. Fuerzas elásticas. Dinámica del MHS». Es una buena manera de poner en práctica un concepto teórico y hacer la clase más amena e ilustrativa mediante un experimento manipulativo.
Algo que añadir a la Explicación del experimento cuando dice «mediante a aplicación dunha forza adicional, prodúcese un novo alongamento e ao soltar a masa aparece unha forza recuperadora elástica» es que esto es cierto siempre y cuando no se sobrepase el «límite de elasticidad» del material.
Este límite se define como la fuerza máxima que un material puede soportar sin sufrir deformaciones permanentes. Por debajo del límite de elasticidad, al dejar de aplicar esa fuerza, las moléculas vuelven a su posición de equilibrio y el material elástico recupera su forma original. Sin embargo si se aplica una fuerza sobre el resorte superior a este límite, el material experimenta un comportamiento plástico con deformaciones permanentes (o incluso rompe) y no recupera espontáneamente su forma original al retirar la carga. En estos segundos casos, con aplicación de fuerzas superiores al límite de elasticidad, la ley de Hooke ya no es válida.
Durante mi etapa escolar he realizado este experimento bastantes veces, ya que es muy sencillo de hacer y entender. La ley de Hooke está presente en temas de Física y Química, tanto en la E.S.O como en Bachiller.
Este experimento me parece ideal para trabajar con los alumnos de ESO y Bachillerato. En concreto, para estos últimos, es una oportunidad para poder observar el movimiento armónico simple y calcular el periodo de oscilación del peso. Otra posible incorporación al experimento, sería calcular la aceleración en cada uno de los puntos de oscilación, empleando para ello la segunda Ley de Newton. Os dejo un enlace al final del comentario, en el cual se explica un poco el movimiento armónico de un muelle vertical de forma matemática, cómo calcular la aceleración en cada punto de oscilación, y además hay una simulación de como se produce el movimiento armónico simple en el muelle.
El material con una de las constantes elásticas más elevadas es el grafeno; una sustancia formada por carbono puro con átomos dispuestos en patrón regular hexagonal, similar al grafito, pero en una hoja de un átomo de espesor, que admite tensiones muy elevadas sin romperse. Este material tiene numerosas aplicaciones: en el desarrollo de cables de alta velocidad en el área de las telecomunicaciones, la fabricación de superbaterías, el desarrollo de pantallas táctiles transparentes y flexibles o la creación de cámaras fotográficas muy sensibles. Su uso está extendido también a otros campos como la medicina, o el medioambiente.
Cando falamos de elasticidade non é difícil que pasemos de especular sobre o funcionamento do resorte ideal ao funcionamento dos tendóns e ligamentos do noso corpo. Os ligamentos e tendóns son materiais biolóxicos elásticos que unen os músculos aos osos. Os tecidos vivos teñen un comportamento viscoelástico que se afasta do comportamento ideal que predí a lei de Hooke. Estes corpos verán influída a súa recuperación polo tempo que estean sometidos ao esforzo, a tensión que se logra tamén depende da velocidade coa que se aplique a carga, nas gráficas tensión-deformación presentan unha zoa con relación exponencial… Todo isto fai o estudo do comportamento viscoelástico dos tecidos biolóxicos moi complexo e como soe acontecer a idiosincrasia dos organismos vivos desbarata as leis da física dos obxectos inanimados.
Newton utilizou a ley de elasticidade de Hooke para medir forzas como o peso a través do uso de resortes, inventando deste xeito o dinamómetro. Ata aquel momento solo existían balanzas de palanca. Este instrumento consta dun resorte contido nun cilindro que a súa está contido noutro cilindro, dous ganchos un en cada extremo e unha escala no cilindro que rodea o muelle. Ao fixar un extremo dun cilindro e exercer unha forza no outro extremo do outro cilindro o movemento relativo dos dous cilindros indica na escala o valor da forza.
Hace poco, usando el laboratorio virtual de Phet de Colorado, hicimos una simulación para experimentar con esta cualidad de los muelles. Experimentamos con varias masas y con diferentes muelles. Hicimos el experimento como si no supiésemos de la existencia de la ley de Hooke, para llegar a la conclusión de que existe una correlación lineal entre elongación y fuerza ejercida, constatando que la pendiente de la recta está en función del muelle usado (y de su constante de elasticidad). Creo que es un experimento ideal para realizar con los alumnos y utilizar la metodología de aprendizaje por descubrimiento.
Demostración experimental muy sencilla, y que ilustra de forma muy clara el principio de elasticidad de Hooke. Se trata de una demostración en la cual los propios alumnos pueden manipular, observar y corroborar la relación entre la fuerza y la longitud del elemento elástico, independientemente del material (muelle metálico, goma plástica, etc.) Un aprendizaje muy sencillo y con múltiples aplicaciones futuras en muy diversos campos, que de este modo lograrán recordar mucho mejor.
Echo en falta una breve explicación de la ecuación que relaciona la constante elástica con el periodo (T2=4π2/k) y cómo se llega a ella, ya que no es difícil y clarifica la relación entre ambos conceptos, la constante elástica y los M.A.S. Otra forma directa de calcular la constante elástica es midiendo la elongación del muelle una vez se coloca la masa. De esta forma comprobamos si hemos hecho el experimento correctamente.
Una propuesta interesante que se podía hacer a los alumnos es un concurso de muelles: cada alumno debe preparar un muelle partiendo de un alambre, enrollándolo, y ganará el que consiga una mayor constante elástica. De esta forma competitiva, el alumno podrá experimentar cuáles son los parámetros que hacen un muelle más o menos elástico.