Vacío
02 feb, 2013
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PDFSemiesferas de Magdeburg
PRESENTACIÓN: Dos desatascadores o ventosas se ajustan para obtener un buen acoplamiento creando un vacio parcial en su interior. La fuerza necesaria para separarlas es proporcional a su sección y a la presión atmosférica que las rodea.
- Improved Vacuum Bazooka, John Cockman, Phys. Teach. 41, 246 (2003)
- Simple vacuum experiments, R. D. Edge, Phys. Teach. 25, 523 (1987)
INTRODUCCIÓN: Dos hemisferios se unen y se trata de separarlos tirando de ellos. Si se hace vacío dentro de la esfera no será posible separarlos sin un gran esfuerzo, ya que la fuerza ejercida por la presión del interior desaparece y fuerza generada por la presión atmosférica no es compensada. El experimento fue imaginado por Otto von Guericke, burgomaestre de Magdeburg. En 1654 fue probado con dos hemisferios 55 cm de radio en presencia del Emperador Fernando III. Para asombro de los asistentes fue necesario un gran esfuerzo por parte de los 16 caballos requeridos por Guericke para separar los hemisferios.
OBJETIVO: Comprobar el experimento de Guericke con dos hemisferios de menor radio y calcular el valor de la fuerza necesaria para separarlos.
MATERIALES: Dos hemisferios, en este caso dos desatascadores idénticos (de radio 7,5 cm), una bomba de vacío (opcional).
MONTAJE: Se juntan los dos hemisferios de modo que en la superficie de contacto entre ambos se cree un cierre hermético que no permita el paso del aire, posteriormente se hará vacío en el volumen encerrado entre los hemisferios. En este caso los hemisferios serán dos desatascadores, los cuales tomaremos como semiesferas para la realización de los cálculos matemáticos, y, pese a no ser un sistema de gran eficacia, interpretaremos que el vacío conseguido al juntar con fuerza ambos desatascadores es total (aunque no exista tal vacío). Posteriormente se tratará de separar ambos hemisferios aplicando una fuerza.
EXPLICACIÓN: Cada hemisferio se encuentra sometido a una fuerza F₀ debida a la presión atmosférica P₀, y a una fuerza interna F debida a la presión interna P. Por tanto, y teniendo en cuenta la relación entre la fuerza y la presión ejercida sobre una superficie: F=P·S (al ejercerse una fuerza perpendicular al plano de unión de los hemisferios dicha superficie será la de un círculo de radio R), la fuerza resultante sobre cada hemisferio apuntará hacia el interior y vendrá dada por: FR=F₀ – F
En cuanto se hace el vacío, P≃0, y la única fuerza que actúa es la ejercida por la presión atmosférica. Así, para nuestros hemisferios de R=0,075 m (y suponiendo un vacío total en el interior) la fuerza requerida para separarlos sería de: F= P₀·(3.1415·0,075²)=1.790,56 N
CONCEPTOS: presión, presión atmosférica, fuerza.
MÁS INFORMACIÓN:
TEXTOS:
- Tipler P.A. Física. Barcelona: Reverté, 2010.
- De Juana J.M., Física General, Pearson, 2009.
- Serway R.A y J.W.Jewett. Física, Thomson-Paraninfo, 2010.
ALUMNADO 2012-2013: Manuel Otero Jorge, Óscar Penas García, Julián Pérez Tavernier
ENLACE pdf ALUMNADO:
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Ampliando un poco la información histórica decir que en mayo de 1654 en la ciudad alemana de Magdeburgo, delante del emperador Fernando III y su séquito , el científico alemán Von Guericke realizó una exhibición de este espectacular experimento.
Consistía en tratar de separar dos hemisferios metálicos, de unos 50 cm de diámetro, unidos entre sí por simple contacto, formando una esfera herméticamente cerrada, de la que se extraía el aire con una bomba de vacío ( inventada por el propio Von Guericke).
Para facilitar el cierre hermético de las semiesferas metálicas o hemisferios, se disponía de un aro de cuero que se colocaba entre las superficies que se tocaban. Cada hemisferio disponía de varias argollas para pasar cuerdas o cadenas por ellas y así poder tirar hacia los lados opuestos.
Los espectadores quedaron totalmente impresionados al comprobar que diferentes grupos de hombres tirando con todas sus fuerzas hacia ambos lados no conseguían separar los hemisferios.
Tampoco pudieron inicialmente separarlos 16 caballos, en dos grupos de 8 a cada lado. Sólo después de un tiempo haciendo un gran esfuerzo lograron su objetivo provocando un estruendo enorme.
Los hemisferios que formaban la esfera, que tanto esfuerzo costó abrir, se separaban sin ninguna dificultad con sólo dejar entrar de nuevo aire en su interior.
Este experimento se volvió a realizar , en Granada en el año 2005 en el que 16 caballos no pudieron llegar a separar los hemisferios.
Hay que tener en cuenta que el vacío conseguido con la bomba de Von Guericke del siglo XVII era menor que el que hoy en día se consigue con las bombas de vacío de la actualidad.
Esto podemos explicarlo debido a que todo lo que hay en la superficie de la Tierra, recibe fuerzas perpendicularmente a su superficie en todas las direcciones. De la misma forma las reciben los hemisferios tanto en su interior dirigidas hacia fuera como en el exterior hacia dentro.
Si una vez cerrados los hemisferios formando la esfera, se les quita casi todo el aire que hay dentro, las fuerzas sobre la superficie exterior que los aprieta uno contra el otro, es muy superior a la que actúa sobre ellos hacia fuera por el aire que tienen en su interior, lo que hace muy difícil separarlos. La fuerza neta que aprieta los hemisferios, repartida sobre toda la esfera formada, o sea, la que hay que vencer para separarlos, suponiendo que el vacío conseguido en el interior fuese como un 10% del aire exterior, es del orden de siete toneladas.
Nesta experiencia ponse de manifesto a relación entre a forza e a presión (F=P.S) tomando unha superficie constante. Como indica a fórmula, a maior presión maior será a forza resultante e viceversa.
Nos vídeos que se facilitan, preténdese demostrar a existencia do vacío e a forza da presión atmosférica. O experimento consiste en dúas semiesferas ocas (simulando as semiesferas de Von Guericke, coas que o científico alemán demostrou esta experiencia na cidade de Magdeburgo) que, si se unen e se extrae o aire do seu interior, crean un vacío interno. Nestas condicións, a atmosfera exerce sobre a superficie externa unha presión que fai moi difícil separar as pezas. De feito, estas deben ser moi sólidas, xa que unha vez practicado o vacío no seu interior, a presión atmosférica é capaz de rebentalas.
O efecto é similar ao conseguido cando unimos pola súa base dous desatrancadores de tubaria e os presionamos o un contra o outro. O vacío non é total, pero fai falta moita forza para separalos.
Este experimento permite comprobar de forma muy sencilla la fuerza que ejerce la presión atmosférica. Si además, cómo señala un comentario anterior, se comprueba como lo hizo Otto von Guericke en 1654 impresiona más aún. Como curiosidades del experimento original señalar que el autor del experimento utilizó para generar el vacío una bomba diseñada por él mismo, y que el nombre de este experimento es que lleva el nombre del lugar donde se realizó, Magdeburg, en vez del de su autor. Este experimento se ha vuelto a realizar en la actualidad en numerosas ocasiones; en Granada no se consiguió separar los hemisferios de la esfera a pesar de la fuerza ejercida por 16 caballos, en Alemania tampoco se consiguió separar la esfera a pesar de las diferentes pruebas que realizaron con ella, en Bélgica sí lo consiguieron utilizando 16 percherones. La esfera debe de ser lo suficientemente fuerte para soportar la presión del aire, ya que de no ser así se aplastaría como ocurre con el clásico experimento de la lata calentada y enfriada al instante, o con su versión en formato barril (vídeo, a partir del minuto 2:10). Este experimento demuestra que es la presión atmosférica la que hace que funcionen las ventosas que usamos en el día a día (para llevar el GPS en el coche, o colocar colgadores en el baño) o que se usan en la industria del automóvil para colocar los cristales en los coches.
En este pequeño vídeo, se muestran tres experimentos sencillos y fáciles de realizar para ver el efecto del vacío y de la presión. El primero consiste en proceder a una combustión dentro de un matraz, colocar un huevo en la boca del matraz y cuando el oxígeno se consume, por efecto del vacío se deformará el huevo y entrará en el matraz. En el segundo experimento se ve como por efecto de la presión un matraz colocado boca abajo con una vela es su interior y sumergido en un líquido, se ve como este líquido asciende hasta consumirse todo el oxígenos y hacerse el vacío.
En el tercero de los experimentos se calienta una lata y luego se sumerge en agua fría viendo como rápidamente se deforma la lata.
Cualquiera de estos experimentos se podrían realizar en el aula sin demasiado requerimiento de materiales.
Os propongo que visitéis el siguiente vídeo divertidísimo del famoso programa “ el hormiguero” , donde se realiza un experimento que se podría realizar fácilmente en el aula, se trata de hacer vacío en dos copas de cristal y así mantenerlas unidas, este vació entre las dos copas se logra introduciendo un globo deshinchado en el medio de las copas de tal forma que la boquilla del globo quede fuera , mientras que sujetamos las dos copas manteniéndolas pegadas con las manos, vamos inflando el globo con la boca y se va generando el vacío esperado ya que estamos invadiendo la cavidad de aire de los dos recipientes con el globo, una vez inflado, cerramos la boquilla con las manos (para no desinflarlo y perder el vacío), agitamos y las copas no se caen.
Un animal que utiliza estos principios para capturar sus presas es el pulpo. Cada una de sus ventosas tiene un sistema de músculos que le permiten primero ajustarse a la superficie de aquello a lo que se quieren aferrar y segundo crear una fuerte presión negativa en su interior, de forma que la presa no consiga escapar. Las ventosas son unos órganos tremendamente complejos que constan de complicados sistemas musculares y neuronales que les permiten agarrar, palpar, “probar” y manipular las presas con gran precisión.
+info
Sen ir máis lonxe deixo este enlace sobre os hemisferios de Magdeburg feito polo IES Rosalía de Castro en Santiago.
Outra forma de facer baleiro nun matraz e enchelo de auga fervendo, despois baleirámolo rapidamente e introducimos un globo na boca do matraz, ao metelo nun recipiente con auga fría observamos como o globo de incha dentro do matraz e non se desincha.
Tamén son interesantes os recipientes de cociña que se empregan para conservar ao vacío e que mediante un dispositivo extraen o aire do interior.
Tamén permiten obsevar o efecto da expansión do globo no seu interior e o da presión atmosférica sobre a tapa
Déixovos aquí unha experiencia curiosa sobre o baleiro.
Otro de los aparatos presentes en nuestra vida cotidiana cuyo funcionamiento se basa en la formación de un vacío son las aspiradoras. El motor que está en el interior de la aspiradora expulsa el aire que le rodea. Así, se crea un vacío, y el aire del exterior entra por el tubo de la aspiradora (arrastrando la suciedad que tiene alrededor) y fluye hacia el interior de la aspiradora para compensar el vacío creado. Vídeo.
Este vídeo amósanos a gran forza que pose chegar a exercer unha pequena ventosa, debido ao efecto baleiro que desenvolve; ademais dunha utilidade extra.
El pez rémora es otro animal que se aprovecha de este principio en beneficio propio. La rémora presenta la primera aleta dorsal modificada en forma de ventosa lo que permite adherirse a otros animales como tiburones, tortugas o incluso a los cascos de lo barcos.
+información
La aplicación de las ventosas es uno de los métodos terapéuticos empleados en la Medicina Tradicional China con la finalidad de provocar determinados estímulos cutáneos y tisulares mediante la producción del vacío.
Esto tiene aplicaciones muy amplias; en general, tanto las enfermedades de la medicina interna, como las del sistema nervioso o locomotor entre otras. Por ejemplo: resfriado, tos, asma, celulitis, parálisis facial… etc
Las semiesferas de Magdeburg ejemplifican de manera muy sencilla el concepto del vacío y las presiones negativas. Aunque parezca ajeno a nosotros, lo cierto es que sus aplicaciones son muy numerosas y cotidianas. Por citar solamente un ejemplo está la invención del pulmón de acero: este dispositivo, que consiste en una cámara hermética dentro de la cual se sitúa el cuerpo de una persona (salvo la cabeza), aplica alternativamente presiones positivas y negativas, simulando el funcionamiento normal de los músculos respiratorios. Muchas enfermedades degenerativas, así como los venenos o toxinas despolarizantes de la placa motora pueden producir la muerte por este tipo de fallo muscular.
Puede consultarse más información sobre el pulmón de acero en este enlace.
Actualmente, la respiración asistida es controlada clínicamente de manera más sofisticada por intubación.
He encontrado este vídeo donde se recrea al experimento original realizado en 1654 por Otto Von Gericke.La presión atmósférica es una fuerza por unidad de área a la que estamos todos los días sometidos y por ello no reparamos en su magnitud y este experimento ilustra perfectamente la intensidad de la misma,
Los hemisferios de Magdeburgo consisten en dos bóvedas metálicas huecas, de unos 500 litros de capacidad, de forma hemisférica que se ajustan una con otra formando una esfera. Del interior se extrae el aire con una máquina neumática, provocando un vacío. Su origen se debe al burgomaestre de Magdeburgo, Otto von Guericke, quien también fue el inventor de la máquina neumática. En el siguiente enlace podéis ver algo más de la historia de este experimento. Lo que muestran ambos vídeos, sirve en la práctica como experimento en física para las demostraciones de la presión atmosférica. En los hemisferios sólo actúa la presión atmosférica, ya que al extraer el aire no hay presión en el interior. Si la superficie de los hemisferios es suficientemente grande, se necesita una fuerza bastante considerable para tratar de separarlos.
Los aparatos que funcionan con vacío en nuestra vida diaria son múltiples y también existen terapias basadas en este principio de modo que las aplicaciones son variadas. A pesar de su sencillez, uno de los experimentos de presión negativa que más llama mi atención por ser muy visual y de gran sencillez es el de crear vacío en un recipiente con una vela. Aquí os dejo un vídeo.
Las ventosas son una aplicación práctica del experimento de las semiesferas de Magdeburg. En el siguiente vídeo se explica la el efecto ventosa y la importancia que tiene la presión atmosférica para que se produzca. Trata además de desmentir la concepción alternativa de que el vacío atrae a los cuerpos.
Como dice Sara la aplicación del vacío con fines terapéuticos. Como por ejemplo el vacío que se genera con las ventosas se usan en algunas técnicas de fisioterapia para tratar contracturas musculares.
Al generarse vacío entre dos objetos, será mucho más difícil separarlos. Este vídeo muestra de una forma bastante llamativa este proceso. Al generarse vacío entre la copa y el cristal, se puede levantar el cristal con los cuatro vasos llenos de líquido, sin que se caiga toda la estructura montada.
Nas miñas clases de 3º da ESO fago unha experiencia moi parecida á apuntada un pouco máis arriba. Primeiro quento un matraz erlenmeyer cun mechero bunsen durante un tempo (esto fai que saia aire do interior do matraz). A continuación inserto na boca do mesmo un trozo de globo de xeito que queda plano. Logo saco ó matraz ao exterior apoiado no marco dunha ventá (estamos en inverno e a temperatura é baixa). Ao cabo dun tempo collo o matraz, e os alumnos poden ver o moito que se introducíu a goma. Tentamos darlle unha explicación utilizando as leis dos gases. É unha experiencia que funciona moi ben.
En este vídeo se muestra también un experimento relacionado con la presión y el vacío. Para ello se utiliza una botella con un pequeño agujero, dentro de la cual se infla un globo. Esto provocará que el aire de la botella salga por el agujero, de modo que disminuye la presión en el interior de la botella. Esto permite que, tapando el agujero, el globo se mantenga hinchado aunque dejemos de soplar por la boquilla.
Esta sinxela experiencia recrea o experimento levado a cabo no seu momento (século XVII) polo alemén Von Guericke, creador da primeira bomba de vacío. É a presión do aire, descuberta e medida por Torricelli, a que empuxa cara adentro. A esta experiencia pódeselle sacar moito partido na aula xa que diversos conceptos físicos se poñen de manifesto nela. En primeiro lugar mostramos un xeito de conseguir o vacío cando presionamos os dous desatascadores para expulsar o aire da cavidade que se forma entre eles. En segundo lugar, constitúe unha demostración perfectamente visual dos efectos da presión atmosférica, que non sempre resultan fáciles de percibir para o alumnado dos primeiros cursos da ESO. Do mesmo xeito podemos aproveitalo para relacionar as magnitudes de presión e forza e incluir o exercicio do cálculo da forza supoñendo que os desatascadores teñen forma semiesférica. En último lugar ao desmostrar que é o aire que rodea as semiesferas o que fai forza para mantelas unidas estamos mostrando que o aire está composto de materia (átomos ou moléculas que chocan coa superficie das semiesferas). Por todo isto esta actividade práctica ten moitas utilidades pedagóxicas nunha clase de ciencias en distintos niveis educativos.
Este experimento me parece muy fácil de realizar en el aula y, además, muy práctico para que los alumnos comprendan cómo funcionan las ventosas, las cuales están presentes en múltiples campos, como por ejemplo en algunos tratamientos que son realizados en fisioterapia y en algunos organismos como los pulpos o los calamares. En la fisioterapia estas son usadas en la terapia con ventosas, también llamada cupping therapy, para aliviar el dolor musculoesquelético. En el siguiente enlace se puede consultar más información sobre este tratamiento. En cuanto a las ventosas que poseen algunos de los cefalópodos, estas les permiten poder adherirse a objetos con distinta fuerza e, incluso, manipularlos. En el siguiente artículo de la revista «Investigación y ciencia» nos podemos encontrar más información sobre este tema.
Los hemisferios de Magdeburgo consisten en un dispositivo pensado para demostrar la existencia del vacío y la fuerza de la presión atmosférica. Se trata de dos semiesferas huecas que al unirse y extraee el aire de su interior, crean un vacío interno. Bajo estas condiciones, la atmósfera ejerce sobre la superficie externa una presión que hace muy difícil separar ambas piezas. De hecho, éstas han de ser muy sólidas, ya que una vez practicado el vacío en su interior, a presión atmosférica es capaz de reventarlas.
Las semiesferas deben su nombre a la ciudad alemana de Magdeburgo, donde en 1654 fueron empleadas para realizar un curioso experimento. Otto von Guericke, alcalde de la ciudad y físico de profesión, en presencia de Federico Guillermo -Gran Elector de Brandenburgo y de los miembros del Parlamento de Ratisbona, practicó el vacío en dos semiesferas metálicas. Para intentar separarlas, ató mediante una anilla uno de los hemisferios a un grupo de caballos y el otro a un número igual, pero colocados en el sentido opuesto. Tras numerosos intentos y ante el asombro de los asistentes, fue imposible separar las mitades de la esfera.
Podemos reproducir este experimento de una forma más sencilla, tal y como muestran los dos chicos del video, pues el efecto es similar al conseguido cuando unimos por su base dos desatascadores de tubería y los presionamos uno contra otro. El vacío no es total, pero hace falta mucha fuerza para desunirlos.
En esta experiencia hemos creado una diferencia de presión entre el interior y el exterior: la presión atmosférica (exterior) es mayor que la presión en el interior y tiende a empujar los hemisferios (desatascadores) el uno hacia el otro, no permitiendo que se separen. Para separarlos, se ha de ejercer una fuerza que supere la presión que el aire de alrededor ejerce sobre los hemisferios.
Esta experiencia se puede relacionar con la meteorología. La atmósfera es un fluido gaseoso que ejerce presión sobre todos los objetos inmersos en ella, incluidos nosotros. La presión atmosférica no es igual en todas partes disminuye con la altitud (menor cuanto más alto está un lugar sobre el nivel del mar), la humedad (al aumentar la proporción de vapor de agua, que pesa menos que otros gases, la presión disminuye), y la temperatura (el aire cálido pesa menos que el aire frío). Las diferencias de presión en la atmósfera son responsables del viento, que no es más que el movimiento de masas de aire desde las regiones de presiones más altas a las de presiones más bajas hasta que la presión se iguala.
Como ya se ha señalado, el vacío es muy útil en nuestra vida cotidiana, por ejemplo, en el funcionamiento de una aspiradora, pero ¿es útil en la industria? La respuesta es sí. El vacío se puede utilizar en una gran variedad de aplicaciones industriales diferentes, desde la industria alimentaria para conservar la comida, hasta la industria química o farmacéutica para purificar o recuperar un producto químico deseado.
Este experimento ilustra de manera sencilla la relación entre fuerza y presión, pero, sobre todo, permite mostrar las características del vacío, un concepto complicado de entender teóricamente. Hay otras actividades que muestran algunas de las características del vacío, como, por ejemplo, un experimento con bomba de vacío para demostrar que en el vacío no se propagan las ondas sonoras, o cómo el agua hierve a temperaturas menores al disminuir la presión.
Curioso como un experimento tan simple, realizado con desatascadores, pode recoller un traballo tan completo. Con este experimento pódese facer referencia a un traballo histórico de fae máis de 300 anos (esferas de Magdeburgo), pódense introducir cálculos complexos relacionados cas forzas que están intervindo na actividade, pódese falar de algo tan útil e con múltiples aplicacións como son os sistemas de vacio, e pódese reflexionar sobre como funcionan aparellos tan cotiás e simples como as ventosas.
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La física pneumática se inició ya con Galileo, cuando observó que las bombas de succión no podían elevar el agua más de 10,5 m, lo que él interpretó como horror vacui, que más tarde se conocería como presión del aire atmosférico. Estas observaciones fueron la base de todos los desarrollos posteriores, entre ellos los hemisferios de Magbeburgo se que utilizaron para demostrar la existencia del vacío y la fuerza de la presión atmosférica. Pero la fuerza de retención posible de una ventosa disminuye proporcionalmente al valor de vacío a alcanzar, por eso la aplicación al nivel del mar constituye lo ideal. Esto sucede porqué la presión atmosférica depende de la altitud a la que uno se encuentre, así como de la temperatura en el lugar. Por cada 100m que se ascienden, la presión atmosférica disminuye en aproximadamente 12,5 mbar. Esta pérdida de presión tiene también sus efectos a la hora de trabajar con el vacío. Un generador de vacío que genera un 80% de vacío alcanza al nivel del mar un valor de vacío de -810mbar (presión ambiental de 1.013mbar). En cambio, a 2.000m de altitud el generador de vacío alcanza -610mbar (presión ambiental de 763mbar). La importancia del vacío no es solo por el significado físico que tiene, sino también por el número enorme de estudios y usos. Dependemos del vacío desde el proceso fundamental de respirar, hasta en los grandes adelantos industriales y científicos.
No seguinte enlace pódese visualizar un vídeo no que se reproduce o realizado en 1654 en Alemania. Paréceme, ademais, oportuno comentar que empregar ventosas, desatascadores ou outros elementos cotiáns nas experiencias prácticas na clase achega ó alumnado a ciencia.
Las ventosas tienen numerosas aplicaciones. Se utilizan en la vida cotidiana para colocar los objetos en superficies no porosas verticales como las puertas del refrigerador o las paredes de azulejos. Las ventosas son también el sistema por el cuál se cierra la puerta del refrigerador. Ventosas industriales de gran tamaño y diferentes mecanismos, (manuales, eléctricas, etc) se utilizan para mover grandes piezas de vidrio, y se utilizan también durante el montaje de los parabrisas de automóviles, levantamiento de baldosas, etc. Existen ventosas especializadas que son utilizadas por escaladores urbanos para escalar edificios con superficies exteriores lisas.
Un vídeo y un experimento sencillos que explican perfectamente cómo, al generarse el vacío, no existe una fuerza en oposición a la presión atmosférica, y por tanto es muy difícil separar la ventosa de la superficie a la que está adherida. Entender este fenómeno nos puede ayudar a entender, por ejemplo, cómo funcionan las ventosas de los pulpos, y cómo aplican el vacío generado dentro de las mismas para desplazarse y manipular la superficie en la que se apoyan. Además, las ventosas de los pulpos no solo les permiten adherirse a las distintas superficies, sino que también poseen complejos circuitos neuronales compuestos de quimiorreceptores, mecanorreceptores o proprioceptores que les permiten detectar sabores, cambios en el tacto o actividad muscular para poder interactuar con el mundo que les rodea y actuar en consecuencia. Además, estos circuitos conectan ventosas contiguas, de manera que pueden adherirse o soltarse de forma coordinada según la información que captan del medio.
Las utilidades del vacío son muchas, pero, como en otros comentarios, me interesa llevarlo un poco a la práctica en ejemplos de animales que se aprovechan de este principio. Los pulpos tienen en sus brazos infinidad de estructuras denominadas acetábulos (acetabulum en su origen latin), que vienen a ser las bien conocidas ventosas. Consisten en una matriz tridimensional de músculo muy compacta con tres orientaciones principales de fibra muscular: radiales, circulares y meridionales. La adhesión resulta de la reducción de la presión dentro de la cavidad de succión. Esto se puede lograr mediante la matriz tridimensional de funcionamiento muscular como un hidrostático muscular. La contracción de los músculos radiales adelgaza la pared, lo que aumenta el volumen cerrado de la ventosa. Si la ventosa se sella a una superficie, la cohesión del agua resiste esta expansión. Por lo tanto, la presión del agua cerrada disminuye en su lugar.
Los músculos meridionales y circulares antagonizan con los músculos radiales. Las fibras cruzadas del tejido conectivo pueden almacenar energía elástica, proporcionando un mecanismo económico para mantener la unión durante períodos prolongados. Las mediciones con transductores de presión en miniatura al ras muestran que las ventosas pueden generar presiones hidrostáticas por debajo de 0 kPa en superficies humectables (es decir: hidrófilas), pero no pueden hacerlo en superficies no humectables (o sea: hidrofóbicas). Kier, W. M., & Smith, A. M. (2002) tratan este asunto en profundidad.
Retomando lo comentado por algunos compañeros, un fenómeno de vacío que también se puede encontrar en el reino animal es el producido por las sanguijuelas al succionar la sangre. Las sanguijuelas agujerean la piel de su presa a través de su ventosa anterior, donde se encuentra la boca, haciendo uso del vacío. Estas retiran hacia atrás la ventosa anterior por su parte central, lo que deriva en la formación de un vacío que actúa como una ventosa, provocando que la piel a la que están pegadas se aproxime a la boca de la sanguijuela y que se oprima contra las mandíbulas de esta, que la rompen y dejan fluir la sangre. Además, las sanguijuelas también utilizan sus ventosas para desplazarse. En el siguiente artículo se hace una revisión de la morfología de dichas ventosas y de cómo hacen las sanguijuelas para fijarse a diferentes superficies.
Los experimentos propuestos son muy visuales para explicar el concepto de vacío de forma práctica. El vacío tiene multitud de aplicaciones en la vida diaria. Un ejemplo de una aplicación biológica del concepto de vacío la encontramos en la patella ferrugínea (conocida como lapa) que se fija a las rocas por medio de una ventosa. Además en el siguiente vídeo se muestra un experimento sencillo que podemos llevar al aula fácilmente.
Me gustaría añadir a lo mencionado por mis compañeros, el uso medicinal de las ventosas (Ventosaterapia) ya que en la tradición china son utilizadas habitualmente. La terapia de aplicación de ventosas tiene en China una larga historia que se remonta al menos a la dinastía Han. Las aplicaciones de este método terapéutico aparecen por primera vez descritas durante la dinastía Jin (265-420) por lo tanto, es probable que las utilizasen sin conocer realmente el fenómeno físico que subyace. Lo utilizan de la siguiente manera: para calentar la ventosa, debe encenderse un algodón previamente empapado en alcohol, sujeto con pinzas e introducirlo en su interior, dándole vueltas para posteriormente extraerlo y colocar la ventosa sobre la piel; la combustión del oxígeno crea un vacío de aire dentro de la ventosa que al colocarla sobre la piel hace que se pegue a ella, que la succione. Una vez colocada la ventosa sobre la piel se deja aproximadamente unos diez minutos, cuando la piel comienza a estar congestionada con un color violeta por el estasis provocado, se retira la ventosa de la piel sujetándola con una mano y presionando con la otra la piel de alrededor para hacer el vacío. Se dice que este método va bien cuando queremos eliminar toxinas de una zona concreta; derivar la sangre hacia otra zona; aportar sangre o nutrientes a otra; etc.
Outro experimento relacionado no que podemos sentir a «forza» da presión atmosférica é o do seguinte link .
Consiste en introducirse nunha bolsa de lixo e conectar unha aspiradora para que faga vacio. Inicalmente (antes de encender a aspiradora) a presión do aire externa e interna é a mesma. Cando encendemos a aspiradora, esta disminúe a presión no interior da bolsa, de forma que a persoa sinte unha sensación de opresión no seu corpo. A bolsa axustarase a forma do corpo da persoa do interior da bolsa. Isto sucede porque a presión de aire más alta tende a moverse cara rexións de presión máis baixa.
Con respecto al uso de un aspirador para crear vacío, existen bolsas especiales para almacenaje que usan este principio. Son bolsas de plástico herméticas, con una válvula para conectar el aspirador, reduciendo drásticamente el volumen de lo que contiene la bolsa. Esta aplicación del vacío es muy útil para almecenaje y para mudanzas. Pero que pasa si no dispones de un aspirador?? puedes generar vacío conectado la parte trasera de un aspirador de pelo!!!
Relacionado co efecto ventosa, pódenos xurdir a pregunta de por que humedecer a ventosa é máis efectivo. Se temos en conta que a superficie da ventosa e a superficie a que se unirá son irregulares, humedecer a ventosa fai que a auga tape os espazos polos que o aire pode entrar polo que se consegue manter o baleiro xerado pola ventosa durante máis tempo.
Una demostración perfecta de como la fuerza ejercida es igual a la presión por la superficie sobre la que se aplica dicha presión. Al disminuir la presión de aire en el interior de la esfera, la presión atmosférica no es compensada, por lo que la fuerza que mantiene unidas las semiesferas es proporcional al producto de la presión atmosférica por la superficie expuesta. Con un 2 semiesferas del tamaño de un coche (R=3m) podrías anclar un transbordador espacial (empuje 25MN) solo empleando nada! (vacío)
Pocos experimentos científicos causron tanto asombro como el que realizó públicamente el alcalde de Magdeburgo el 8 de Mayo de 1654 con ayuda de dos semiesferas de cobre (con argollas) de unos 50cm de diámetro, una bomba de vacío y dos tiros de ocho caballos cada semiesfera.
Este mismo fenómeno se puede comprobar fácilmente en nuestras casas: 1) Vertemos un poco de agua en una lata de refresco vacía y la calentamos hasta que empiece a hervir. 2) Con cuidado, cogemos la lata con unas pinzas y la colocamos boca abajo en un plato con agua. 3) Observamos cómo la lata implosiona y se aplasta súbitamente debido a la diferencia de presión interna-externa.
Las esferas de Mandeburg nos llevan a pensar en las ventosas. En particular si observamos la naturaleza este efecto se encuentra en un animal muy parrticular. Me refiero a las lapas y a su sistema de sujeción y agarre a las rocas con presiones negativas.
A verdade resultoume un experimento que me resultou moi chamativo pois nunca me parara a pensar que a forza que había que empregar para separar unha ventosa tiña que ver coa presión atmosférica. Deste xeito creo que se trata dunha experiencia ideal para desenvolver nun aula, xa que é sinxela e chamativa. Ademais podería facerse referencia aos cefalópodos e a súa capacidade para adherirse ás cousas por medio das súas ventosas. Sería moi interesante levar a un aula esferas de Magdeburg con distintos radios e que así o alumnado puidera observar as diferenzas.
Experimento sencillo con explicación, enlaces y material que deja claro el fenómeno a explicar. El funcionamiento de la olla a presión, en la que se aumenta la presión interior de la olla para elevar el punto de ebullición del agua de modo que se alcanza mayor temperatura y los alimentos se cocinan más rápido, es un ejemplo de como modificar las condiciones de presión para beneficio propio.
El experimento del hemisferio de Magdeburgo me ha resultado muy interesante y sencillo de realizar en un aula. Investigando un poco se descubren que hay numerosos experimentos para explicar la acción de las distintas fuerzas debido a la diferencia de presión, pues se pueden emplear botellas, globos y pequeños dispositivos manuales
como bombas de vacío. Aquí dejo un artículo donde se explica un ejemplo de actividad que se puede realizar: Morse, R. A. (2017). Inexpensive Dramatic Pneumatic Lift. The Physics Teacher, 55(6), 339–341. doi:10.1119/1.4999727
La presión atmosférica es un concepto confuso, puesto que uno no ‘siente’ realmente esa gran capa de aire que nos rodea en todo momento y que es bastante masiva en términos generales. Nuestros cuerpos ya están adaptados a esa presión, por lo que no le damos importancia pero es un concepto físico básico y relevante en el planeta. De hecho, en la historia han sucedido una gran cantidad de accidentes muy graves debido a diferencia de presiones en fluidos y su ‘movimiento’ de la zona de mayor presión a la de menor siempre. Por eso, voy a explicar el caso de la tragedia de Byford Dolphin. Ese día todo transcurría normalmente en Byford Dolphin, una plataforma marina de exploración petrolera ubicada en el Mar del Norte, entre las costas de Reino Unido y Noruega. Hacia las 4 de la mañana, dos buzos regresaban a la superficie luego de hacer una inmersión rutinaria. Esas inmersiones las realizaban en una campana de buceo, una recámara rígida que se utiliza para llevar a los buzos a zonas profundas. Estas campanas soportan grandes presiones a medida que aumenta la profundidad. Al interior el aire se mantiene altamente presurizado. Al volver a la superficie, antes de salir de la campana, los buzos primero deben atravesar un pasadizo que los lleva a una cámara de descompresión. La campana, el pasadizo y la cámara de descompresión deben estar cuidadosamente calibradas y selladas para que el paso de una presión a otra sea lo menos brusco posible. En el túnel los dos buzos se quitaron el equipamiento y entraron a la cámara de descompresión, donde otros dos buzos descansaban en literas. Dos de ellos eran británicos y dos noruegos. Todo transcurría sin problema, pero en cuestión de segundos ocurrió la tragedia. Un operario que estaba por fuera de los dispositivos comenzó a abrir la compuerta que conectaba a la campana con el túnel. El problema fue que mientras lo hacía, en el interior aún estaba abierta la escotilla que conectaba al túnel con la recámara de descompresión. Error fatal. Al abrir la compuerta al aire exterior se produjo una caída abrupta de la presión. Al interior de la campana la presión atmosférica era 9 veces mayor que en el exterior. El resultado fue una descompresión explosiva que mató de inmediato a los cuatro buzos. A partir de ese accidente, se tomaron más medidas de seguridad en este tipo de operaciones con el fin de evitar casos parecidos en un futuro. Este es un claro ejemplo de que la presión es una fuerza que puede producir efectos devastadores para la vida y que tiene una enorme capacidad destructiva. Es por esto, que experimentos como los de los vídeos deben ser estudiados y comprendidos por todas las personas para que no ocurran accidentes de este tipo. En el vídeo que dejo en el comentario se explica esta tragedia y sus consecuencias para la industria petrolífera.
Se denomina vacío a la ausencia total de la materia en un lugar determinado y está involucrado en diversas actividades del ser humano, desde el ciclo de respiración, hasta avances científicos e industriales. En 1654, Otto Von Guericke en Alemania construye la primera bomba de vacío para succionar el aire contenido en el interior de un recipiente formado por dos hemisferios adosados, que eran tirados por dieciséis caballos, ocho en una dirección y ocho en la dirección opuesta. Se demostró que cuando la esfera no contenía aire, por lo que estaba al vacío, la fuerza de los caballos no era suficiente para separar los hemisferios, de forma que la presión atmosférica alrededor del cuerpo supera la fuerza ejercida por los animales. Por la contra, si este cuerpo está lleno de aire, una leve fuerza es suficiente para separarlos. A día de hoy, estos se conocen como «Los hemisferios de Magdeburgo». Referencia
El fenómeno físico observado en este experimento es el mismo que se produce en las ventosas. Cabe destacar que las ventosas no funcionan bien si la superficie en la que son adheridas no son lisas, ya que permiten la entrada de aire. Hay otro producto industrial cotidiano que utiliza el vacío, y se trata del flan (el industrial que ya está hecho, no el casero). La propia consistencia del flan evita que el aire circule por su interior, generando un vacío en el parte inferior del recipiente, que provoca una succión que mantiene al producto pegado, aunque éste se vuelque. Para servir el flan y que éste se desprenda, el recipiente viene incorporado con una pequeña pestaña en la parte inferior, que, al romperla, permite el acceso de aire, deshace el vacío y provoca que el flan se despegue. Cabe destacar que otros productos como la salsa de tomate no contemplan este fenómeno, ya que la salsa es muy porosa y fluida, y permite al aire circular por su interior, evitando la generación de un vacío
Es curioso ver cómo demostraciones que se realizaron siglos atrás siguen causando asombro y son empleados a día de hoy para demostrar conceptos de una manera muy entretenida y participativa. Esta demostración permite su realización en cualquier entorno y con materiales muy fáciles de conseguir al utilizar ventosas. Además, el vacío juega un papel muy importante en nuestras vidas, como en la industria alimenticia para la conservación o en la ciencia, y una demostración como esta permite relacionar el concepto directamente con la práctica.
Con respecto a la biología, esta demostración también se puede emplear para demostrar la adherencia de los cefalópodos por medio de sus ventosas, por lo que posibilita su realización en diversos ámbitos de estudio.
Esta experiencia resulta muy ilustrativa para explicar que, por el mero hecho de estar inmersos en la atmósfera terrestre, estamos sometidos a una presión. En este caso, al eliminar el aire presente en el interior de los hemisferios, estamos haciendo que el efecto de la presión atmosférica no se vea compensado desde el interior, siendo muy difícil su separación. Cuesta creer que esa fuerza la tengamos presente día a día. Por otra parte, se me ocurre que este puede ser un buen experimento para salirnos del campo de las fuerzas e introducirnos en el de las ondas, trabajando conceptos como el sonido. Se puede explicar que el sonido, al ser una onda mecánica, necesita de un medio material por el que propagarse (aire, agua, etc.), por lo que, dentro de los hemisferios no sería posible escuchar nada (más o menos como ocurriría en el espacio, con sus pertinentes matices). Dejo un vídeo en donde se muestra la experiencia de meter una fuente sonora dentro de una campana de vacío, observando la atenuación del mismo a medida que se elimina el aire (y viceversa).
Muy buena explicación del vacío y lo que implica. Pero, yendo un poco más allá, y pensando ya en términos de física cuántica…es posible crear un vacío perfecto? Os dejo este vídeo TED, que invita a darle vueltas a la cabeza
El vacío tiene múltiples usos pero uno de gran utilidad, que se usa habitualmente en los laboratorios, es la concentración de muestras para su posterior análisis. Cuando una muestra se encuentra demasiado diluida en una sustancia volátil, por ejemplo agua, y se necesita hacer una concentración de la misma por una necesidad específica (por ejemplo contiene compuestos que se encuentran por debajo del límite de detección del equipamiento del que se dispone), se puede someter a vacío para favorecer la evaporación de la sustancia diluyente. Así, se consigue concentrar la muestra en poco tiempo y sin someterla a cambios de temperatura que pudiesen alterar su composición. Esto se suele hacer con rotavapores o concentradores y es de mucha utilidad en biología molecular, cuando se tienen muestras de ADN purificadas diluidas en grandes cantidades de tampón.
Aunque el video se muestra de una manera teórica, el vacío tiene aplicaciones cotidianas que utilizamos sin detenernos en su explicación; como puede ser los cristaleros que utilizan ventosas para mover cristales de diferentes tamaños, o el desatascador que utilizamos en los fregaderos, los alimentos que compramos que están sellados al vacío o incluso en medicina, cuando utilizan un ambú para ayudar a una persona que ha sufrido una parada cardiorespiratoria.
Trabajando en la industria acuícola, he visto como se ha empleado este principio para la limpieza a gran escala, usando para ello una bomba que modifica la presión del interior de las tuberías. En estos casos, había que tener un cierto cuidado con el nivel de presión que se ejercía, que en caso de excederse de unos determinados límites podía llegar a causar daños en las instalaciones.
El ejemplo para ilustrar este concepto y sus antecedentes historicos por medio de los experimentos que se citan en varios de los comentarios son llamativos e ilustran también la vinculación entre el hecho y diferentes aplicaciones matemáticas y volumétricas estableciendo la directa relación entre la sección empleada y la presión atmosférica que las rodea. De esta manera se derivan otro tipo de aplicaciones que también se mencionan en varios de los comentarios como aplicaciones de carácter técnico a nivel hidraulico o de ingeniería. En línea con los vídeos de esta sección y como alternativa a la creación del vacío dentro de las semiesferas está el siguiente vídeo donde se utiliza la diferencia de presión atmosférica a 2 alturas distintas para demostrar lo mismo. En lugar de aire se usa agua en el interior de las semiesferas. Esto es útil cuando no se cuenta con un generador de vacío, y es mucho más visual ya que se ve todo el montaje y se explica como mencioné también la diferencia de presión según la altura. Cabe mencionar que gran parte del desarrollo industrial del siglo XX se realizó con principios de funcionamiento de vacio aplicados a filtrado, transporte, deshidratación, desecación, etc., siendo también aplicado a las bombillas incandescentes y como tubos de vacío como parte de los primeros aparatos electrónicos en los que se fundaba gran parte de su funcionamiento. Otra de las aplicaciones poco conocidas del vacio son los llamados vacuformes que consisten en la elaboración de piezas termoformadas sobre recipientes a los que se aplica el vacio. Esto tiene aplicaciones de creación de moldes, modelos compactos, blisters, lámparas y un sinfin de aplicaciones sobre las que se emplean plásticos Abs, Petg, Pmma, etc. Como orientación de este método podemos citar una referencia que nos indica parte de estas aplicaciones.
El vacío es algo que se emplea de forma habitual en muchos tipos de industrias. Es clave para mejorar determinadas operaciones de la industria como pueden ser el secado de materiales o la destilación al vacío. Os adjunto el enlace de una empresa que se dedica a la comercialización de diferentes soluciones para la empresa química basada en el uso del vacío.
El envasado al vacío de alimentos es una de las aplicaciones prácticas de hacer el vacío dentro de un embase protector. Al retirar el aire del interior, evitamos el efecto oxidante envejecedor del aire (al retirar el oxígeno) sobre el alimento. El embase quedará con una presión interior menor a la atmosférica exterior.
Unha das primeiras aplicacións do baleiro foi na bombilla incandescente. O funcionamento deste tipo de bombillas consiste nun fino filamento que emite luz ao quentarse a través do efecto Joule. Este filamento está encerrado nun bulbo de vidro para protexelo da oxidación, e có obxectivo de evitar que o filamento se evapore debido ás altas temperaturas que alcanza faise o baleiro no bulbo.
El experimento, me perece supersencillo y de muy ilustrador de la importancia del vacío y de los materiales empleados (no porosos, lisos…). Además, este factor permite extrapolar y explicar la aplicación industrial de la succión para levantar elementos es de gran utilidad.
Este experimento es muy sencillo y puede ser divertido para los/las alumnos/as, ya que se lo pueden tomar como un reto. En el Reino Animal, algunos Equinodermos, como las estrellas de mar, tienen ventosas al final de sus pies ambulacrales. Usando estas ventosas y una sustancia adhesiva, son capaces de desplazarse por cualquier superficie.
También es interesante el caso de los cestodos (ej. la tenia), que también presentan ventosas en su escólex, que junto con diferentes ganchos, les permiten adherirse a sus huéspedes.
Interesante experimento nombrando la famosa demostración de los hemisferios de Magdeburgo, con la intención, por parte de su ejecutor, Otto von Guericke, de mostrar tanto la bomba de vacío qué había inventado, cómo el concepto de presión atmosférica.
Paréceme moi interesante este experimento, así como a información que aportaron os meus compañeiros ao longo do fío. Eu de pequena tiña un xogo que se baseaba tamén no baleiro: consistía nunha pelota de goma que había que lanzarse dunha persoa a outra. Cada xogador posuía unha especie de agarradeira cun burato e unha ventosa. Cando tapabas o burato facías baleiro en contacto coa pelota e esta quedaba «atrapada», ao liberar o burato, lanzabas a pelota. Déixovos o enlace ao anuncio, moi chulo este xogo.
Paréceme marabilloso cando obxectos cotidianos se poden transformar en elementos para a ensinanza de fenómenos físicos, xa que supón levar a realidade á aula, e viceversa. Moi interesante!
Es una forma de representar con objetos cotidianos la formación del vacío, y como este, puede terminar ejerciendo una oposición cuando se trata de destruir. Además como se puede apreciar en el segundo vídeo, se puede llegar a ver cuál ha sido la fuerza necesaria para separar los objetos y terminar con el vacío creado.
En función de la sección de los desatascadores que utilizamos, se podría calcular la fuerza teórica necesaria para separarlos, y en el caso de tener un medidor como los del segundo vídeo, compararlo con la fuerza real necesaria.
El experimento de la semiesfera de Magdeburgo fue una demostración de la potencia de las bombas de vacío, realizada por primera vez en 1654 por el científico alemán Otto von Guericke. En el experimento se utilizaron dos grandes semiesferas huecas de cobre selladas entre sí. A continuación, se creó un vacío en el interior de las semiesferas y von Guericke utilizó equipos de caballos para intentar separar las semiesferas, pero fueron incapaces de hacerlo. Esto demostró que el vacío era lo suficientemente fuerte como para resistir la fuerza de los caballos y demostró la potencia de la bomba de vacío. Si jugamos con este principio tendremos una oportunidad estupenda para crear una dinámica de grupo y hacer las clases más amenas.
El vacío es un espacio desprovisto de materia, es ausencia de presión. La presión se da porque hay partículas. Cuando se habla de vacío se debe a que la cantidad de partículas a nuestro alrededor es muchísimo más pequeña de lo normal. Es muy útil en una variedad de procesos y dispositivos. Su primer uso generalizado fue en la bombilla incandescente para proteger el filamento de la degradación química. En la industria química se emplea habitualmente para llevar a cabo procesos de desgasificación, desecación y liofilización, concentración y filtrado. Es muy habitual terminar un proceso de síntesis con una filtración a vacío para separar el sólido que se quiere recuperar de una forma más rápida. Existen muchos experimentos para trabajar este concepto, en este enlace se muestra un ejemplo.
Importante contribución a la ciencia por parte de Otto Von Guericke, considerando su descubrimiento como una de las cuatro invenciones del siglo, junto con el telescopio, el microscopio y el reloj de péndulo.
Una manera muy simple y visual para explicar el funcionamiento de una ventosa, tan presentes en nuestros hogares. Seguro que muchos pensamos por qué no se cae ese paño de cocina puesto en un gancho con ventosa, o la cestilla de la ducha para pequeños objetos, si no están sujetos a la pared con tornillos. Increíble la fuerza del vacío!
Un experimento muy sencillo, fácil de llevar al aula y que explica un concepto algo complejo para el alumnado. En el siguiente enlace se muestra un ejemplo sobre cómo crear vacío en globo.
El experimento presenta una buena comprensión de los principios físicos de la presión atmosférica y el vacío. A pesar de las limitaciones prácticas en la creación de un vacío perfecto, el experimento ofrece una manera interesante de ilustrar estos conceptos fundamentales y proporciona una aproximación teórica sólida para calcular la fuerza requerida en la separación de los hemisferios. El experimento que replica el trabajo de Otto von Guericke sobre la fuerza necesaria para separar dos hemisferios juntos a través de la creación de un vacío parcial puede relacionarse con situaciones prácticas en la vida cotidiana: a)
Succión de desatascadores y bombas de vacío: Este experimento se asemeja al funcionamiento de herramientas domésticas comunes, como los desatascadores y las bombas de vacío. Por ejemplo, al utilizar un desatascador en un fregadero obstruido, se crea un sello hermético entre el desatascador y la superficie del fregadero. Al empujar y tirar del desatascador, se genera un vacío parcial que permite desalojar el bloqueo, aprovechando el cambio en la presión para liberar la obstrucción; b) Aplicaciones en la industria y laboratorios: La manipulación de líquidos y gases en la industria y los laboratorios a menudo implica la utilización de sistemas basados en el vacío. Por ejemplo, la filtración al vacío se utiliza para separar sólidos de líquidos en laboratorios químicos, donde se aplica un vacío para extraer líquido a través de un filtro mientras se retienen los sólidos; c) Empaquetado al vacío: En la conservación de alimentos, el empaquetado al vacío es un método común para prolongar la vida útil de los productos. Al eliminar el aire del envase y crear un vacío parcial, se reduce la presencia de oxígeno que favorece la oxidación y el deterioro de los alimentos, manteniéndolos frescos durante más tiempo; d) Funcionamiento de sistemas de aire acondicionado y refrigeración: Los sistemas de aire acondicionado y refrigeración utilizan compresores y bombas para crear diferencias de presión que permiten el enfriamiento del aire. La manipulación de presiones y temperaturas para generar efectos de enfriamiento se relaciona con los principios fundamentales del experimento; e) Diseño de juntas y sellos herméticos: En ingeniería y diseño de maquinaria, la creación de sellos herméticos es esencial. El entendimiento de la presión y la fuerza necesaria para mantener juntas selladas correctamente se basa en los mismos principios de presión que se demuestran en el experimento.
Estos ejemplos ilustran cómo los principios de crear vacío parcial o manipular la presión atmosférica tienen aplicaciones prácticas en diversos ámbitos, desde tareas domésticas hasta procesos industriales y de ingeniería.