Centro de masas
21 Feb, 2013
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PDFSubindo ou baixando?
PRESENTACIÓN: Un plano inclinado con forma de uve ten a súa parte aberta máis alta que a súa parte pechada. Sitúase un dobre cono no seu vértice de forma que o seu centro de masas descende subindo o dobre cono polo plano inclinado.
- Unbalanced, Ed van den Berg, Phys. Teach. 39, 202 (2001)
INTRODUCIÓN: O centro de masas é o punto en que pode considerarse concentrada toda a masa dun obxecto ou sistema. Pódese considerar igual ao centro de gravidade sempre que contemos cun campo gravitatorio uniforme. O movemento de calquera corpo pódese predecir mediante a observación do seu centro de masas.
OBXECTIVO: Demostrar que isto se cumpre para calquera obxecto, malia que a primeira ollada non o pareza.
MATERIAIS: cartulina, tixeiras, cúter e pegamento.
MONTAXE: Recortar e montar as figuras (rampa, cilindro e dobre cono). Colocar a rampa de pendente 5º sobre unha superficie horizontal. A continuación dispoñer os obxectos na rampa e observar o que ocorre. Podemos apreciar que o cilindro baixa e o dobre cono “sobe”.
EXPLICACIÓN: Sobre a parte máis alta do plano pousamos o cilindro e observamos como roda por el en sentido descendente. Isto é debido á acción do peso do obxecto, perpendicular ao plano horizontal, que fai que centro de masas achéguese ao chan. A continuación pousamos sobre a parte máis baixa do plano inclinado o dobre cono e observamos que xira e desprázase en sentido ascendente. Tamén é debido á acción do peso do obxecto, xa que tende a achegar o centro de masas ao chan. Neste caso, o centro de masas (situado na intersección dos planos de simetría) achégase máis ao chan canto máis soben os extremos pola rampa.
CONCEPTOS: Definición do centro de masas, acción da gravidade, movemento de rototraslación, forzas que actúan sobre un corpo.
MÁS INFORMACIÓN:
TEXTOS:
- J. Wilson, A. Bufa, Física, Pearson, 2003.
- J.L. Merian, L.G. Kraige, Mecánica para ingenieros, Reverté, 2004.
- R. Serway, J. Jewett, Física para ciencias e ingeniería, Thomson, 2005.
ALUMNADO 2012-2013: Natalia Cid, Alba Conde, Sandra Correa, Charles De Araújo
ENLACE pdf ALUMNADO (en castelán):
28 responses to "Centro de masas"
Este es un concepto a priori difícil de entender, pero con ejemplos como este y con los que se muestran en el siguiente vídeo, será fácilmente comprendible por el alumnado. Desde mi punto de vista, lo más impactante y llamativo de los experimentos que se muestran en él, son los relacionados con el centro de masas del cuerpo humano. Con casi toda seguridad, que los alumnos intentarán comprobar por sí mismos la veracidad de estos experimentos, despertando su motivación y el interés por entender y aprender su fundamentación.
Los tentetiesos, juguetes muy populares entre los bebes, también juegan con la posición de su centro de masas, mantiene su estabilidad gracias a que su centro de masas debe encontrarse por debajo de su punto de apoyo. En este enlace se explica el funcionamiento de este juguete.
Este experimento pone de manifiesto cómo en muchas ocasiones nuestros sentidos pueden engañarnos. Existen muchos trucos, juguetes y experimentos basados en el centro de masas de los objetos. Este experimento me ha recordado el caso de un artista que trabaja con el centro de masas de las rocas y lo lleva al límite, aquí os dejo un vídeo en el que podréis ver cómo trabaja y alguna de sus obras.
Siguiendo con el tentetieso en el siguiente vídeo se construye uno a partir de un huevo.
El siguiente enlace lleva a un vídeo muy interesante donde se explica cómo localizar el centro de masas.
Otro experimento sencillo que se puede realizar para trabajar el centro de masas es el de colocar una lata en equilibrio sobre su “vértice” como se describe en el siguiente video.
Nos animais o equilibrio e a posibilidade de desprazamento está relacionado con éste concepto de centro de masas.
Cando un cuadrúpedo levanta unha pata o seu centro de masas atópase dentro do triángulo formado pola unión dos apoios das outras tres patas, polo que está estable. Non sucedería o mesmo se levantase dúas ou máis patas, estaría nunha posición inestable; cando isto sucede é compensado na carreira cos movementos de balanceo cara os lados ou de inclinación diagonal.
A lonxitude das extremidades tamén condiciona a posición do centro de masas, así animais con patas curtas soen vivir en árbores ou terreos montañosos. E outros de extremidades longas en terreos máis ben planos (xirafas, cabalos…)
Na evolución humana o paso de cuadrúpedos a bípedos supuso un gran reaxuste na posición e tamaño dos distintos ósos do esqueleto (pé, cadeira, xeonllo, columna). Neste enlace pode verse a posición dos centros de masa de primates, así como o diferente tamaño da cadeira, a diferencia no arqueamento da columna vertebral e a estrutura dos pés.
El experimento genera sorpresa, la explicación hará que se fije mejor el concepto de centro de masas.
En este contexto una experiencia interesante es colocar a alguien bien sentado en una silla, no demasiado baja, y hacer que intente levantarse manteniendo los brazos estirados y con las palmas de la mano en las rodillas, no podrá, la vertical del centro de masas no está en la base de sustentación (los pies). Casi nadie se da cuenta que para levantarnos nos inclinamos hacia adelante.
Esta experiencia la vi en la Casa de las Ciencias de A Coruña y a priori me llamó mucho la atención. Es interesante además que pueda ser llevada al aula de manera económica e incluso, que pueda ser realizada por los alumnos.
Como bien se explica en la actividad, el centro de masas de un sistema es el punto geométrico que se comporta como si en el estuviera aplicada la resultante de las fuerzas externas al sistema y en el estuviera concentrada toda la masa. En el siguiente vídeo se pueden ver varias experiencias donde el centro de masas depende de la distribución de materia. Ayudando de este modo, a la comprensión de un concepto complejo.
Es un experimento muy visual y útil para explicar el centro de masa. Si bien, me gustaría resaltar que habría que mencionar la diferencia entre centro de masa y centro geométrico. Que aunque en objetos formados por un mismo material coinciden ambos puntos, si un objeto está formado por diferentes materiales, su centro de masa no estará en su centro geométrico. Aunque soy de la opinión de que a veces resulta necesario no mencionar cosas puntuales para que los alumnos cojan la idea y más tarde añadir lo que falta, en este tema del centro de masas me parece muy conveniente explicar la diferencia entre centro de masa y geométrico, ya que experimentalmente puede verse la diferencia, aunque el centro de gravedad si considero que se podría dejar un poco al margen, ya que es más difícil que vean y entiendan la diferencia entre centro de masa y centro de gravedad.
Me parece una experiencia muy sencilla de llevar al aula pero muy llamativa. En este vídeo se realiza una breve explicación del concepto centro de masas con un pájaro de plástico que se aguanta en equilibrio apoyado sobre su pico. Es el mismo funcionamiento que realiza un equilibrista que camina sobre una cuerda floja con una barra curva en sus manos.
Este tipo de experimentos sorprenden a los alumnos y hacen que no se les olviden los conceptos explicados. Cuando estaba en el instituto, mi profesora de física y química nos explicó el centro de masas con un experimento muy curioso que hizo que ese concepto no haya caído en el olvido hasta el día de hoy. El experimento consistía en que un chico y una chica se pusieran de pie frente a una pared. Deben pegarse a la pared y dar un paso hacia atrás, de modo que la distancia entre la pared y sus pies sea de aproximadamente 50 cm. A continuación ambos debían doblar la espalda hacia abajo sin doblar las rodillas, de forma que la cabeza quedara pegada a la pared. A continuación, se les ponía una mochila llena en las manos y se les decía que se levantaran. Sorprendentemente la chica podía levantarse pero el chico no. En youtube he encontrado un video en el que hacen algo muy parecido.
Sin duda, este é dese tipo de experimentos que chama a atención nada mais velo por ser algo que parece “imposible”. Incluso, estou seguro que mais de un alumno pensará que ten “truco”. Tratando o tema do centro de masa, tamén é moi ilustrativo o experimento da “lata equilibrista” que se mostra no seguinte link. Neste experimento, ao encher a lata cun pouco de auga, baixa o seu centro de masa e desa forma é moito mais sinxelo conseguir poñela en equilibrio.
El concepto de centro de masas es bastante complicado de entender, por lo que las demostraciones como las de esta actividad resultan sorprendentes, por ir, en apariencia, en contra de la gravedad. Se puede entender también este concepto mediante la creación de un tentetieso a partir de un huevo y arena, como se muestra en el siguiente enlace. Además, es posible calcular el centro de masas de un objeto suspendido de manera relativamente sencilla, como se muestra en este enlace de la BBC.
Me fascina este experimento, es muy sencillo pero la verdad es que lo he visto un montón de veces. Parece magia ver como el cono sube “solo”. Sucede porqué el centro de masas de un sistema es el punto geométrico que dinámicamente se comporta como si en él estuviera aplicada la resultante de las fuerzas externas al sistema. El cálculo del centro de masas tiene muchas aplicaciones, como por ejemplo en el diseño de automóviles y otros tipos de vehículos en los que es importante que el centro de gravedad se encuentre lo más cercano posible al suelo para que la posibilidad de un vuelco sea menor, o lo que es lo mismo tenga mayor estabilidad. Sucede lo mismo en el diseño de los busques, donde buscamos que permanezcan lo más estables posibles y no vuelquen.
A menor escala el centro de masas permite estudiar el movimiento de traslación de un sistema de partículas. Esto es así ya que, el centro de masas se considera como aquel punto que presenta una masa igual a la suma de las masas que componen el sistema y que por lo tanto experimenta la resultante de las fuerzas que actúan sobre el mismo. Este centro de masas tiene asociados un vector de posición, otro de velocidad y otro de aceleración. Os dejo un enlace en el que se explica como calcular estos vectores, lo que puede ser muy útil para emplear después de hacer el experimento que se muestra en este proyecto, especialmente en cursos de bachillerato.
El centro de masas,que a nivel de secundaria va asociado a un montón de ecuaciones, es muy importante en muchísimas cosas que nos rodea, como los coches, las grúas, las mecedoras, las sillas, los aviones, avionetas, helicópteros…..y debería quedar clara su explicación. Los cálculos son inevitables, pero si podemos asociarlos a algo conocido, real, tangible….será mucho más llevadero.
Na miña experiencia educativa nunca tiven este tipo de demostracións na aula para ilustrar conceptos físicos tan elementais como o centro de masas, e aínda a día de hoxe me seguen chamando moito a atención. Atopeime con este vídeo por casualidade, e nel ilústrase perfectamente o concepto de centro de masas con tan só un bastón e os teus dedos índice.
Como se mostra no vídeo, ao deslizar ambos dedos índice baixo o bastón dende os extremos, sempre rematan entrando en contacto no centro de masas do obxecto. Isto débese a que o dedo que se atope máis preto do centro de masas do bastón en cada momento está soportando un maior peso do obxecto, o que provoca un maior rozamento ao intentar desplazalo en comparación co outro dedo, que se atopa máis alonxado do centro de masas, polo que soporta menos peso e, consecuentemente, fricción, desplazándose facilmente. Así, cando o segundo dedo (o que se move) pase a estar máis preto do centro de masas que o primeiro (o que estaba inmóbil), este último empezará a moverse e o outro quedará quieto, ata que ambos entren en contacto no centro de masas. Fácil, pero sorprendente!
+info: Demostración e Explicación (min 1:44)
Como demuestra el vídeo, hay muchas fuerzas implicadas en el movimiento de masas. Inicialmente resulta antinatural esperar que un cuerpo suba por un plano inclinado por su propio peso, pero en este caso, igual que si fuese un elemento circular excéntrico, lo hace. Experimentos como este hay mucho, pero pensando en aplicaciones de este concepto, todos tenemos que controlar nuestro centro de masas a diario, continuamente. En particular, en la danza es necesario tener un control exquisito sobre este principio, siendo el punto de apoyo en la danza clásico el mínimo, e incluso durante un tiempo limitado, y con muy poca tolerancia a la excentricidad debido a la cantidad de piruetas que maneja. Sea cual sea el movimiento que hagas en danza, todos usan la fuerza de gravedad, inercia, centrípeta, centro de gravedad y fricción. El centro de gravedad es el punto central en el cuerpo del bailarín, y es importante mantenerlo sea en los giros, saltos o en cualquier otro movimiento, centrado para tener equilibrio y estabilidad todo el tiempo. Dejo aquí una página que habla sobre la física en la danza.
Muy buena demostración del concepto de centro de masas, que si me la hubieran mostrado cuando estudiaba secundaria me resultaría más sencillo de comprender. Relacionado con dicho concepto adjunto el siguiente vídeo donde se explica qué es el centro de masas con diferentes demostraciones. Al final del vídeo se revela por qué la torre de Pisa no se cae aunque esté inclinada: por el centro de masas. En ella, el centro de masas se encuentra por encima del punto de apoyo de la torre, y por tanto habrá equilibrio ya que la vertical que pasa por el centro de masas del edificio cae dentro de la base de sustentación.
La primera vez que vi una experiencia similar a esta fue de jugando al billar con un familiar. Conseguir subir una de las bolas del juego por los palos creando con ellos una rampa en forma de cono, en eso consistía el reto. La bola se desplazaba por encima de los palos, pero realmente el centro de masas de la bola bajaba a medida que la bola se desplazaba.
El centro de masas es un concepto que nos simplifica mucho el trabajo a la hora de realizar cálculos en sistemas mecánicos donde interviene la acción de la gravedad, y con esta experiencia se puede explicar fácilmente dicho concepto.
La actividad del cilindro y el doble cono me parece una actividad impactactante y soprendente para realizar con los alumnos y explicarles el concepto de centro de masas. Seguro que quedan sorprendidos. En este vídeo se explica muy bien como buscar el centro de masas en distintas figuras y da explicación a multitud de ejemplos cotidianos usando este concepto..Me parece un vídeo muy didáctico. En cuanto a ejemplo arquitectónico, el de las torres Kio, en Madrid, me parece fantástico como combinación de estética, física, arquitectura.
El concepto de centro de masas tiene una gran relevancia en la Física, sin embargo, no se suele explicar de una forma tan visual y fácil de comprender como la que se muestra en el experimento del doble cono.
Cabe destacar que el centro de masas de un cuerpo permite conocer su momento de inercia respecto a cualquier eje conociendo previamente el momento de inercia respecto a un eje paralelo que pasa por el centro de masas (teorema de Steiner), por lo que conociendo la posición del centro de masas es posible hacerse una idea de como se producirán los movimientos de rotación del objeto. En este vídeo se muestra un experimento para comprobar el teorema de Steiner.
Conocía el concepto de centro de masas como centro de equilibrio de un objeto, pero esta demostración le da una nueva dimensión. Magnifica demostración que para cualquiera sin conocimientos sobre física podría presentársele como pura magia.
Confirma de una forma muy explícita la tendencia del centro de masas hacia el suelo, en este caso incluso “desafiando” las leyes de la gravedad y de la lógica, ya que seguramente la mayoría, diría que el movimiento del cono sería igual al del cilindro, de arriba hacia abajo, y nunca rampa arriba. De nuevo, la demostración experimental ayuda al alumnado a entender conceptos que mediante fórmulas y explicaciones teóricas caerían en el olvido rápidamente.
Siempre me explicaron este concepto con fórmulas y escrito en pizarra, pero de esta forma se puede entender el concepto, que es bastante abstracto a priori. Esta explicación sobre la distribución de masas nos ayudaría a comprender las órbitas de los planetas. Los planetas se mueven en órbitas elípticas alrededor de su centro de masas.
Me uno a las felicitaciones sobre la práctica manipulativa que se sugiere para explicar este importante concepto, coincido que es de las que llaman la atención al alumnado y motivan el aprendizaje. Podría utilizarse esta idea para diseñar una actividad en la que se montaran distintas estructuras a partir de varias geometrias primitivas y calcular/experimentar con la posición del centro de masas. Un método sencillo de calcular centro de masas con una superficie plana es el descrito en este artículo de Khan Academy. En relación al comentario anterior y la relación de centros de masas y órbitas, incluyo enlace de distintas actividades presentadas en un pasado congreso de Enciga y que muestra alguna experiencia realizada en una escuela de verano de profesores en la Agencia Espacial Europea.
Este tipo de experimentos en el que se exhiben fenómenos que parecen contradecir las leyes de la física me parecen muy interesantes, ya que verdaderamente hacen entender los principios a los alumnos. Otros experimentos de tipo engañoso que hacen pensar e incluso replantearse los principios a los alumnos son las (falsas) máquinas de movimiento perpetuo, como puede ser la fuente de Heron descrita en el siguiente vídeo.