Péndulo
03 mar, 2013
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PDFCaótico
PRESENTACIÓN: El comportamiento futuro de un sistema caótico puede llegar a hacerse asistemático dependiendo de pequeñas variaciones en su situación inicial. La oscilación predecible de un péndulo magnético simple se vuelve compleja en presencia de una serie de imanes dependiendo de las condiciones de inicio en su movimiento.
- The “Sparking Chaotic Pendulum”: Trajectories of a Chaotic Pendulum Revealed, Fabio Augusto Meira Cássaro, Sérgio da Costa Saab, Luiz Antônio Bastos Bernardes, and Jeremias Borges da Silva, Phys. Teach. 42, 47 (2004)
- A chaotic pendulum, Douglas Oliver, Phys. Teach. 37, 174 (1999)
- Chaos and the simple pendulum, Marvin L. De Jong, Phys. Teach. 30, 115 (1992)
INTRODUCCIÓN: La Teoría del Caos es una teoría matemática que se ocupa de los sistemas que presentan un comportamiento impredecible y aparentemente aleatorio, aunque sus componentes están regidos por leyes estrictamente deterministas. EJEMPLOS: Péndulo caótico, péndulo caótico de barras, fluidos en régimen turbulento, crecimientos de población.
OBJETIVO: Comprobar el comportamiento de un péndulo caótico.
MATERIALES: imanes, hilo, varillas metálicas, soporte de madera.
MONTAJE: En nuestro soporte de madera colocamos, perpendicularmente, una de las varillas metálicas. Colocada perpendicularmente a esta, de modo que quede paralela a la base, colocamos la otra varilla. En la base de madera, pegamos los imanes, de manera que todos queden colocados de forma simétrica respecto al centro de la misma. A continuación suspendemos del soporte un imán atado a un hilo, que será el que oscile de forma aleatoria y caótica debido al efecto que los imanes de la base ejercen sobre él.
EXPLICACIÓN: El experimento del péndulo caótico, es una de las múltiples maneras de poner de manifiesto la Teoría del Caos. Este experimento, consiste en un péndulo simple con un imán en su interior, el cual se suspende sobre varios imanes colocados de manera simétrica y uniforme sobre una base. Al dejar oscilar el péndulo, observamos un movimiento aleatorio y caótico debido a las atracciones ejercidas por parte de los imanes. El carácter caótico del péndulo, hace que los movimientos que realiza sean distintos y nunca se repita la misma serie.
CONCEPTOS: magnetismo, Teoría del Caos, oscilaciones, atractor, atractor extraño.
MÁS INFORMACIÓN:
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TEXTOS
- E. Ott, Chaos in Dynamical Systems , Cambridge University Press, 2002.
- J.M. González-Miranda, Synchronization and Control of Chaos. An introduction for scientists and engineers, Imperial College Press, 2004.
- R. Ehrlich, Turning the World Inside Out and 174 Other Simple Physics Demonstrations, Princeton University Press, 1997.
ALUMNADO 2011-2012: Pablo Álvarez, Yara Álvarez, Nerea Álvarez
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ALUMNADO 2010-2011: Pablo Álvarez, Alejandro Andreu, Pablo Álvarez
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24 responses to "Péndulo"
Aquí os dejo un enlace para los «amantes» del fútbol, para que en ocasiones si Cristiano o Messi, por ejemplo, no marcan no os desesperéis y podáis echarle la culpa a «la Teoría del Caos».
Me gustaría aportar como información el efecto mariposa, que es un concepto de la teoría del caos.
En unas condiciones iniciales de un determinado sistema caótico, una mínima variación en ellas puede provocar que el sistema evolucione en ciertas formas completamente diferentes. De forma que, una pequeña perturbación inicial, mediante un proceso de amplificación, podrá generar un efecto considerablemente grande a mediano o corto plazo de tiempo.
Su nombre proviene de las frases: «el aleteo de las alas de una mariposa se puede sentir al otro lado del mundo» (proverbio chino) o «el aleteo de las alas de una mariposa puede provocar un tsunami al otro lado del mundo» y también «El simple aleteo de una mariposa puede cambiar el mundo».
Se nombró así a partir del resultado obtenido por el meteorólogo y matemático Edward Lorenz al intentar hacer una predicción del clima atmosférico.
Aquí aporto un vídeo en el que varios expertos nos hablan sobre el efecto mariposa.
Su nombre proviene de las frases: «el aleteo de las alas de una mariposa se puede sentir al otro lado del mundo» (proverbio chino) o «el aleteo de las alas de una mariposa puede provocar un Tsunami al otro lado del mundo» así como también «El simple aleteo de una mariposa puede cambiar el mundo».
Desde pequeños siempre estamos pensando si todo está determinado desde el momento en el que nacemos. Cuando nos vamos haciendo mayores surgen algunas preguntas muy relacionadas con la Teoría del Caos.
¿Si realmente pudiese conocer todas las caracterísiticas de un sistema, cosa que es imposible hoy en día, podría predecir exactamente cómo evolucionará en todos sus aspectos?
Los deterministas responderían con un sí rotundo a esta afirmación y, a pesar de que muchos somos bastante escépticos a esta idea, no podríamos negar esa afirmación (aunque, a su pesar, tampoco confirmarla) debido a que posiblemente nunca seamos capaces de conocer absolutamente todas las características de un sistema.
Desde que vi «Jurassic park» la teoría del caos me fascina. Me parece un buen ejemplo de esta teoría y la representa muy bien.
Os dejo un vídeo que encontré en YouTube donde se explica esta teoría de una forma parecida pero con dos objetos que tienen la misma situación inicial.
¿Y qué ocurriría si utilizamos un péndulo con varias bolas con diferente longitud en orden ascendente o descendente? Pues todo lo contrario a un movimiento caótico, sino más bien un movimiento bastante ordenado y curioso. Y aquí la explicación del fenómeno.
É o movemento pendular a base para unha das demostracións máis espectaculares do movemento de rotación terrestre.
Déixovos este enlace de wikipedia para máis información.
E déixovos este vídeo para o voso disfrute!
Aqui os dejo otro experimento para hacer con un péndulo, personalmente me parece muy interesante ya que pueden realizarse varias replicas con diferentes colores y luego colgarlas en el aula.
Un vídeo muy entretenido. Creo que me sorprendió más porque al llegar a casa alguien había comprado de broma un «péndulo para tomar decisiones» que era justo en el péndulo caótico.
El uso de un péndulo magnético, como el que vemos en ambos vídeos, es una manera gráfica de entender la teoría de los sistemas dinámicos complejos o teoría del caos. Otra propuesta para demostrar el dinamismo que caracteriza al sistema es el movimiento que produce un péndulo doble. La posibilidad de que pueda articularse no nos permite predecir exactamente cuáles serán sus movimientos a lo largo de todo el proceso, aunque tuviéramos en cuenta los diversos factores que intervienen. La dificultad estriba en el hecho de que es posible que alguno de los componentes no actúe tal y como cabría esperar o que deba adaptarse a un cambio aleatorio. Esta teoría, además de ser útil en el campo de las matemáticas y de la física, también se aplica a otros campos. En el campo de la enseñanza puede aplicarse al aprendizaje, donde deben tenerse en cuenta las diversas variables que afectan a cada individuo como, por ejemplo, la motivación, el autoconcepto, la inteligencia, la edad, el contexto educativo, etc. Estas variables están unidas y cambian, provocando que la previsión del comportamiento de un estudiante sea compleja e impredecible.
La búsqueda de una explicación a los fenómenos complejos e irresolubles mediante modelos matemáticos, configuró la Teoría del Caos, de carácter interdisciplinar, que no niega la ciencia clásica sino que propone dejar de lado el reducionismo, aplicando otros métodos de estudiar la realidad en una visión de todo. La principal ley de la teoría del caos es que «hasta el desorden tiene sus reglas». Bajo la teoría del caos, los eventos no suceden al azar, las condiciones iniciales son determinantes, pero el producto, por ser dinámico y complejo, implica un resultado impredecible. Los Fractales representan los sistemas dinámicos, la geometría de la naturaleza, las infinitas retro-alimentaciones. Un fractal es un modo de ver el infinito. En el siguiente enlace puedes ver el fractal del péndulo caótico. Increíble.
La Teoría del Caos me parece algo fascinante y que sin duda alguna les llamará muchísimo la atención a alumnos de secundaria. Además son muchas sus implicaciones, desde la meteorología, para intentar determinar la dinámica de las borrascas, a la oceanografía, para estudiar el desplazamiento del plancton. Pero hay muchas otras aplicaciones, desde la criptografía caótica hasta la movilidad urbana, pasando por el tratamiento de enfermedades o el devenir de la bolsa. Aquí os dejo dos enlaces a dos entrevistas a James Yorke, considerado el padre de la Teoría del Caos: en castellano y otra en inglés.
Concordando con el comentario anterior, esta experiencia me resulta algo bastante fascinante. Además de la fácil aplicación, presenta ventajas a la hora de llevar la teoría a la práctica, permitiendo captar la atención de los alumnos usando esta forma más interactiva, ya que la comprensión de la teoría del caos puede resultar de difícil comprensión al tratarse de un concepto bastante abstracto. Esta experiencia se puede aplicar en los contenidos del “Caos determinista” que se establece en el curriculum educativo de 2º de Bachillerato. Dicha experiencia permitiría la introducción de contenidos que permitan a los alumnos interpretar el caos determinista en el contexto de la interacción gravitatoria. En el siguiente enlace se muestra un vídeo explicativo acerca del tema.
Siempre he sentido fascinación por la Teoría del Caos y que pequeñas variaciones en algo puedan implicar grandes diferencias en el comportamiento futuro, imposibilitando la predicción a largo plazo. Creo que lo arbitrario e imprevisible son la base de la experiencia humana y de la toma de decisiones, aunque la ciencia intenta eliminar la incertidumbre sobre lo que pasará. De todos modos, a pesar de las apariencias, la Teoría del Caos no implica una falta de orden, sino que los hechos y la realidad no se ajustan a un modelo líneal.
La teoría del caos me parece un tema fascinante, ya que tiene aplicaciones en un gran número de campos de estudio de naturaleza tan diferente como la física cuántica, la economía, las ciencias sociales, la meteorología y un largo etcétera. Me ha parecido muy interesante el ejemplo mostrado en este proyecto del péndulo caótico. Para los que quieran seguir ampliando información sobre la teoría del caos de una forma amena, os comparto una charla TED dada por un estudiante del instituto americano Dacula High School.
El péndulo caótico es un sencillo experimento físico con el que se puede demostrar la teoría del caos debido al carácter impredecible del movimiento que realiza ya que es sensible a cualquier perturbación de sus condiciones iniciales.1 Consiste en un péndulo simple imantado o con un imán en su interior suspendido sobre un grupo de imanes repartidos de manera uniforme de manera que al soltar el péndulo, el movimiento de éste se vuelve aleatorio y caótico debido a las múltiples atracciones por parte de los imanes sobre los que se suspende. El carácter caótico de este movimiento causa que nunca se repita la misma serie de movimientos por parte del péndulo. Existen otros tipos de péndulos caóticos como el doble péndulo cuya acción es la misma e igual de imprevisible.
El movimiento de este péndulo es caótico, es decir, depende fuertemente de sus condiciones iniciales, sobre las que nunca tendremos un control absoluto. Así, las trayectorias que describe, nunca se repiten completamente, lo que ocasiona que no podamos predecir sobre cuál de los tres imanes se detendrá.
Concuerdo con comentarios anteriores en que este experimento es una muy buena visualización de la Teoría del Caos ya que su comprensión de forma teórica me parece bastante compleja. Es interesante ver como el simple hecho de añadir tres imanes a un sistema sencillo de un péndulo imantando ya hace que su trayectoria sea impredecible y por tanto caótica y esto depende de una mínima perturbación de las condiciones iniciales. Los recorridos realizados por el péndulo son siempre diferentes y no es posible predecir sobre cual de los imanes se parará. Este tipo de comportamientos impredecibles ocurren también en meteorología.
Otro ejemplo de dinámica de los sistemas caóticos se observa con péndulos dobles en este video.
A pesar de que la teoría del caos suele asociarse principalmente al mundo de la física y las matemáticas este concepto también forma parte del mundo de otras ciencias como la economía, la meteorología o la biología. Una frase muy conocida y que hace referencia a esta última es que » el aleteo de las alas de una mariposa se puede sentir al otro lado del mundo » (proverbio chino), es decir que el aleteo de una mariposa en Sri-Lanka puede provocar un huracán en EE.UU. Este dicho busca trasmitir que pequeños cambios pueden conducir a consecuencias totalmente divergentes generando un efecto considerable a medio o a corto plazo. Esto también se explica por medio otros ejemplos universales como el del ensayo del doble péndulo o el de una pelota botando en el quicio de un tejado que repetirá patrones diferentes.
Facendo referencia aos péndulos, en moitos museos ou casas da ciencia, como na da Coruña, temos un péndulo pendurado do teito que pouco a pouco vai tirando uns bolos ou pivotes. Neste caso non falaríamos dun péndulo caótico senon do péndulo de Foucault. No seguinte vídeo, Vicente López explica como o péndulo de Foucault nos permite entender o movemento de rotación da Terra mediante unha experiencia sinxela na que nos amosa que o péndulo se move sempre no mesmo plano aínda que estea sobre unha plataforma rotatoria. Se observamos este movemento dende fora, vemos que o que vira é a plataforma pero, se nos colocamos sobre esta plataforma rotatoria mirando fixamente cara ao chan, o que percibimos é que o que se move é o péndulo.
La Teoría del Caos siempre es complicada de entender de manera teórica, por lo que debemos buscar medios prácticos para que nuestros alumnos lleguen a comprenderla. Hay varios experimentos que podemos utilizar. El que nos ocupa, utilizando un péndulo magnético es quizás uno de los más sencillos y a la vez más visuales. También se podría utilizar, cómo ya han mencionado en algún comentario, un péndulo doble. Aquí os dejo una entrevista con el padre de esta teoría, el profesor James Yorke.
Como ya se ha comentado en este hilo, la teoría del caos es un concepto muy complejo para el alumnado de enseñanza secundaria y bachillerato. Metodologías didácticas como las que se presentan en este vídeo permiten acercar el conocimiento mediante una actividad práctica. Además, es importante destacar que la teoría del caos no está presente únicamente en aplicaciones físicas sino también matemáticas, económicas, artísticas, medicas, etc. (de Souza Fernandes, L. A., Long, V. C., Quintilio, M. S. V., Dellela, L. A., Alves, S. V., & Lima, V. P. (2018). Teoria do caos: uma abordagem didática. Revista de Iniciação Científica e Extensão, 1(Esp 3), 294-299). El video de la BBC “La vida secreta del caos (Butterfly – The Secret Life of Chaos)” es un documental didáctico y entretenido que puede ayudar a entender la interdisciplinariedad de este concepto.
Existen simuladores de comportamento do péndulo caótico nos que se pode xogar cos distintos valores das variables (número de imáns, forza de atracción, tempo de oscilación e posición inicial) e representan de maneira gráfica o patrón de movemento ou recorrido levado a cabo polo péndulo.
Resultaría interesante como material complementario ó propio experimento, para que os alumnos teñan unha visión máis “gráfica” de ditos patróns, ou incluso a modo de reto, tentar reproducir co experimento os resultados do simulador.
Aquí un par de enlaces de simuladores.Este primero simulador permítenos variar o número de imáns e o radio de separación entre os mesmos, ademáis de incluir varios péndulos simultáneamente.
O segundo simulador, afonda un pouco máis, mostrando en cores (vermello, azul e verde) o campo magnético dos imans, o cal tamén se pode variar, e mostra en tempo real a traxectoria do péndulo en función do seu punto inicial.
Como curiosidade, achego un enlace de instagram, dun xoguete no que se aplica esta teoría.
Esta experiencia práctica que parece tan obvia representa muy bien los conceptos principales de la Teoría del Caos, en donde los atractores (imanes en este caso) juegan un papel transcendental.
El Premio Nóbel de Química en 1977, llya Prigogine, fue uno de los fundadores de la Teoría de Caos y definía un sistema caótico determinista como todo sistema (dinámico o termodinámico) en el que mínimas variaciones (fluctuaciones, perturbaciones) en sus condiciones iniciales, pueden determinar máximas variaciones en sus efectos o estados finales. Esto me lleva a recordar por qué el pronóstico del tiempo falla tan a menudo.
Se dice que el matemático Henri Poincaré (1912) fue el primero en pensar en la posibilidad del caos, en el sentido de un comportamiento que dependiera sensiblemente en las condiciones iniciales. En 1903 Poincaré postulaba acerca de lo aleatorio y del azar con la frase “El azar no es más que la medida de la ignorancia de los seres humanos”, reconociendo la existencia de innumerables fenómenos que no eran completamente aleatorios, sino que simplemente no respondían a una dinámica lineal. De hecho algunas propiedades identificadas por dicho matemático y que hacían imposible la predicción a largo plazo se encontraron en la práctica en sistemas físicos como el clima, la sangre pasando por el corazón, las turbulencias, las formaciones geológicas, las epidemias, etc. La Teoría del Caos también recuerda a los efectos impredecibles de la contaminación, producida por las sociedades humanas, en la temperatura media global.
En este enlace nos cuentan de forma sencilla el origen de la teoría del caos, y se muestra una representación interactiva del atractor de Lorenz.